Gleichungen mit 2 Unbekannten

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Hallo,
ich suche zu diesem Thema ein gutes Tutorial oder Hilfe Seite.. Das was ich mir zusammengesucht hatte war Müll..
Wäre auch praktisch wenn es dem Deutschen Haupt- und Realschulstandart folgt

 

[scottche]

was heißt bitte deutscher Haupt und RealschulstandarD??
na, wenn du 2 Gleichungen und 2 Unbekannte hast, dann kannst eine Gleichung meist nach einer Unbekannten auflösen, in die 2. einsetzen usw.
Oder die 2 Gleichungen passend addieren, dann kommt auch schon was passendes raus
versteh jetzt nicht, was man dazu groß als Tutorial schreiben sollt, im Lehrbuch steht da bestimmt genug drinne...

 

[php]

Ich lebe aber in Malaysia und da habe ich kein Lehrbuch..

 

[joschilein]

Bei sowas ist oft der Gauß hilfreich. Ansonsten einfach wie bei jede Gleichung mit einer Unbekannten so weit wie möglich auflösen. Du hast dann eben nicht nur x, sondern auch noch y drin stehen, aber an der Sache ändert sich nichts.

 

[Furbymonster]

Schreib doch mal ein Beipsiel auf, dass du da hast! Damit kann man dir das ganz einfach erklären. ;-)

 

[php]

Ja es geht darum das ich es allgemein verstehe..
aber nahja:
2x + 3y = 24

 

[joschilein]

Es gibt dann eben nicht nur eine Lösung wie z.B. bei 2x = 20 => x = 10, sondern mehrere.

Beim etwas einfacher zu verstehenden Beispiel x+y=10 wird deutlich, dass es als Lösung z.B. 0+10; 1+9; 2+8;.. aber auch -10+20; 4,5+5,5 usw. in Frage kommt, mit einem Gedanken mehr wird auch klar, dass es genau genommen unendlich viele Lösungen sind (aber natürlich nicht zwangsläufig bei jeder Aufgabe!).

Visualisiert hat man dann keinen zweidimensionalen Graphen vor sich, sondern es kommt eine Dimension hinzu, nämlich die Tiefe. x und y bilden das, was vorher nur x war, nämlich der Input und z ist das was y vorher war, nämlich der Output. Wie man sowas zeichnet ist schwer im Text zu erklären..

Die genannten Beispiele x+y=10 bilden dann eine Ebene, die im Raum liegt. Die Frage bei der Aufgabe x+y=10 ist dann, für welche x-y-Kombinationen z = 10 ist. Das ist dann eine Gerade auf dieser Ebene und da Gerade unendlich lang sind, ist auch klar, warum es in diesem Fall unendlich viele Lösungen gibt.

Übrigens würde sich auch jeder beliebige zweidimensionale Graph auch in diesem dreidimensionalen Raum darstellen lassen. Da die Funktion dann aber nicht von y anhängt, ist jede "Scheibe" in y-Richtung genau wie die Scheibe bei y=0. So eine Scheibe ist das, was man bisher als zweidimensionalen Graphen kennt.

Die weiterführenden Fragen in diesem Themangebiet sind dann, wo sich Ebenen, Geraden, Pyramiden, Kugel etc. schneiden, wieviel Volumen dann eingeschlossen ist, wie etwas um einen Punkt gespiegelt aussieht etc.

Ich glaube zwar, dass ich dich jetzt eher mit dem Thema erschlagen habe, aber es sollte mal einen kurzen Überblick über den Umfang geben.

Ach und das ganze nennt sich Lineare Algebra

 

[scottche]

*lach* joschilein, das war ne tolle Erklärung...(nicht schlecht gemeint, eher: ich find die Erklärung dazu schön )
Bleibt das nun bei einer Gleichung mit 2 Unbekannten?? was hast du mit der vor?? wie oben geschildert, kann das ja eine Gerade oder sonst eine Funktion werden. schliesslich muss das nicht linear bleiben.

 

[php]

Es gibt dann eben nicht nur eine Lösung wie z.B. bei 2x = 20 => x = 10, sondern mehrere.
[...]
Ach und das ganze nennt sich Lineare Algebra

Ich hatte mal in einem Mathe Buch gesehen wie eine solche Grafik aussieht..
Nun da stand auch was von wenn man zwei aufgaben hat (x2 + y2 = 12 | x4 + y = 12 => "x = 2 | y = 4") dann kann man irgendwie ne Lösung bekommen, aber wie?

Also und das [HIER] macht mich wirre

Kennst du ein tut wo ich lerne wie man die Grafik zeichnet?

[...]was hast du mit der vor?? wie oben geschildert, kann das ja eine Gerade oder sonst eine Funktion werden. schliesslich muss das nicht linear bleiben.

Ich habe vor Mathe zu lernen! Wir werden das zwar in der Schule nach den Sommerferien machen, aber wenn ichs schon weiß muss ichs nicht mehr lernen1

 

[Wannabe]

Also tutorial zu dem Thema hab ich auf anhieb auch nicht gefunden, zumindest nicht für so triviale Aufgaben. Besonders wenn du Wikipedia nicht verstehst. Aber anhand deines besipieles mal.

2 unbekannte in einer Aufgabe herauszufinden geht nur dann eindeutig wenn du auch 2 Gleichungen hast. Wie schon beschrieben wurde. Dann gibt es 2 wege.

x2 + y2 = 12
x4 + y = 12

Weg1: Du löst eine Gleichung nach einer unbekannten auf : Nehmen wir mal die erste :

x2 + y2 = 12 | -2y
2x=12-y | :2
x=6-y

Das Ergebnis setzt du in die zweite Gleichung ein :

4(6-y)+y=12
24-4y+y=12 |-24
-3y=-12 |-3)
y=4

Das Ergebnis setzt du dann wieder ein und dann ergibt sich :

2x + 2*4 =12 |-8
2x = 4 | :2
x=2

Zweiter weg wäre die beiden Gleichungen miteinander verrechnen:

x2 + y2 = 12
x4 + y = 12

Hierfür müssen beide aber in einem Faktor übereinstimmen. Wir gleichen das y der zweiten gleichung dem y der ersten an indem wir die zweite Gleichung mit 2 multiplizieren

2x + 2y = 12
8x + 2y = 24

Dann subtrahierst du die zweite von der ersten:

-6x = -12 |(-6)
x=2

Das wieder einsetzen und wir haben 2 *2 +2y =12 , das nach y auflösen und du erhälst auch hier wieder die 4 als Lösung.

So funktioniert das immer, mehr kann man dazu nicht lernen

 

[joschilein]

So funktioniert das immer, mehr kann man dazu nicht lernen

Das eigentliche Problem ist aber erstmal die richtigen Gleichungen zu finden. Thematisch abgewandelt heißen die Fragen am Anfang noch "Wie heißt die Hauptstadt von Frankreich?" und bald nur noch "Nenne drei berühmte Sehenswürdigkeiten der Hauptstadt des Landes, das sowohl an Spanien, als auch an Deutschland grenzt?"

 

[Wannabe]

Das eigentliche Problem ist aber erstmal die richtigen Gleichungen zu finden. Thematisch abgewandelt heißen die Fragen am Anfang noch "Wie heißt die Hauptstadt von Frankreich?" und bald nur noch "Nenne drei berühmte Sehenswürdigkeiten der Hauptstadt des Landes, das sowohl an Spanien, als auch an Deutschland grenzt?"

Ähem, er muss bald anfangen gleichungen zu lesen auf hauptschulniveau, da bekommt man auch hier zu lande einfach nur beispielaufgaben vorgesetzt und die lehrer sind froh wenn man diese löst *G*

 

[php]

Ähem, er muss bald anfangen gleichungen zu lesen auf hauptschulniveau, [...]

*HUST* Realschulbniveau bitte (10. Klasse ist vergleichbar mit Realschule)..

[...]"Wie heißt die Hauptstadt von Frankreich?" und bald nur noch "Nenne drei berühmte Sehenswürdigkeiten der Hauptstadt des Landes, das sowohl an Spanien, als auch an Deutschland grenzt?"

Sorry wenn ich nicht ganz mitkomme..

@Wannabe: Danke dir.. Habe nur gerade keine Zeit es mir aufmerksam durchzulesen, werde das auf morgen verschieben (habs mir ausgedruckt)

 

[ProxyUser92]

Hey

Hatten wir grad alles in Mathe Ist zum Glück vorbei, die arbeit ging mit ner 5- total in die Hose

I. 2x+5y=3 // Da hier 5y steht und
II. x-5y=9 // hier -5y, kannst du beide Addieren, dann hast du keine y's mehr

I+II. 3x=12 // beide Seiten zusammenzählen
  <=> x=4 // da 12:3 = 4

in I. 8+5y=3 // 2x = 2*4 = 8
 <=> 5y=-5 // jetzt musst du 3-8 rechnen, dass die y's alleine stehen
 <=> y=-1 // nun durch 5 und du hast y!

L = {(4|-1)}

Der Schnittpunkt der beiden Funktionen liegt also bei 4|-1!

Ich hoffe du hast es verstanden

MfG, Andy