Gleichung lösen (3. Grades)

prinzQMP

prinzQMP

Trekkie & Logiker
ID: 71890
L
11 Mai 2006
654
91
Also ich bin im Mathe-LK 12. Klasse und ich sollte sowas können.
Trotzdem brauch ich jetzt echt hilfe.
Folgende Gleichung:

f(x)=x³-6x²-12x-8

Wo hat sie ihre Nullstellen?
naja, raus bekomme ichs ^^
Dafür habe ich meinen Taschenrechner aber, ich kann es nicht berechnen.

Theoretisch geht es bei solchen Funktionen doch auch nicht oder? Man müsste ne Nullstelle raten und Polynomdivision betreiben.
Das Raten von ner Kommazahl bei 7 ist aber nicht gerade einfach.

Kann mich da jemand über Lösungswege aufklären?



Edit:

Habe eine Vermutung: Die Formel ist Falsch.

wenn sie
f(x)=x³+6x²-12x-8
heißen würde, wäre es simpel.

da könnte der Fehler liegen.

Aber trotzdem könnte man die 1. Formel irgendwie lösen?
 
Zuletzt bearbeitet:
Du suchst dir alle Teiler des letzen Glieds ( also der 8 ) ... mit Glück klappts und durch Einsetzen wird die Gleichung 0. Sollte das nicht der Fall sein hilft dir Herr Newton mit seinem Iterationsverfahren.
 
Ich weis leider nicht genau was ihr gerade macht mathe, aber falls es eine Kurfendiskussion ist, bzw. fals ihr soetwas schon gemacht habt, dann kann ich dir helfen^^ Falls ihr das nicht macht/gemacht habt, dann brauchst du nicht weiter lesen:biggrin:

Die Nullstelle in der Funktion, ist ja zugleich der Wendepunkt der 1.Ableitung. Also könntest du den Wendepunkt der Funktion ausrechnen über die Ableitungen, und dann hast du die x-koordinate von Wendepunkt und Nullstelle
 
wazzupdems schrieb:
Die Nullstelle in der Funktion, ist ja zugleich der Wendepunkt der 1.Ableitung.
Zum Vergrößern anklicken....

Ist das wirklich so?

f'''(x) müsste dann ja 0 sein

f(x)=x³-6x²-12x-8
f'(x)=3x²-12x-12
f''(x)=6x-12
f'''(x)=6

haut irgendwie nicht hin, f' hat logischerweise keinen Wendepunkt. Ist ja nur ne Funktion 2. Grades.
Ich glaube du hast da was falsch verstanden.

@Buggle
könntest du noch etwas mehr dazu sagen?

also bei f(x)=x³-6x²-12x-8
haut das so nicht hin, einzige Nullstelle ist irgendwas mit 7,96..... wirst du nicht eraten können.

das Iterationsverfahren ist ein Näherungsverfahren oder?
 
prinzQMP schrieb:
haut irgendwie nicht hin, f' hat logischerweise keinen Wendepunkt. Ist ja nur ne Funktion 2. Grades.
Zum Vergrößern anklicken....

Eine Funktion 2.Grades hat den Wendepunkt genau am scheitel. möglich das ich mich irre, glaube aber schon, dass es so stimmt. Brauchst du das bis Morgen?

edit: ich rechne das morgen nochmal nach, aber das sollte so stimmen. gn8 all
 
Zuletzt bearbeitet:
Joa.. eine Parabel hat keinen Wendepunkt; die Krümmung ändert sich ja gar nicht. Nur einen Tief-/Hochpunkt!
 
mit dem wendepunkt das kann man sich so vorstellen:
stell dir vor, du fährst diese kurve mit dem fahrrad nach. bei einer kurve 2. grades fährst du immer nach links od rechts, also hat sie keine wendestelle

und: ja, newton ist ein näherungsverfahren. aber man kann es beliebig weit rechnen

wazzupdems schrieb:
Die Nullstelle in der Funktion, ist ja zugleich der Wendepunkt der 1.Ableitung.
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der wendepunkt der 1. ableitung? :think:
meinst du etwa die 3. ableitung ....? die hab ich noch nie bei einer kurvendiskussion gebraucht, und schon gar nicht bei der nullstelle.....
 
Zuletzt bearbeitet:
eben, ist nicht Möglich.

Über die Ableitungen können wir leider keine Information über 0 stellen der Stammfunktion machen.
Und ne Stammfunktion der Stammfunktion würde uns auch nichts bringen da wir sie ebenfalls nicht gelöst bekommen. Man müsste sich also auf diese Funktion konzentrieren.

Zeitlich ist es egal!
Da es ne Schulaufgabe ist denke ich, dass es einfach ein Fehler beim Weg von Lehrer zu Schüler zu mir geben hat ;)

Würde den Lösungsweg der falschen Gleichung nur gerne wissen ;)
 
jop hab selber nochmal den "wendepunkt" nachgerechnet :biggrin: hast schon recht gehabt. Naja man sollte halt erst denken und dann posten. ;)
 
wär am besten mit newton-verfahren
hab jetz keine lust den rechner auszupacken und das durchzurechnen, aber ich kanns ja mal erklären:

man beginnt mit einer beliebigen stelle, die ungefähr an der nullstelle liegt. nachdem du weißt, dass die nullstelle ca 7,96 ist, fangen wir mit 8 an.

wir haben in der schule immer so ne schöne tabelle gemacht mit den spaltenköpfen
x
f(x)
f'(x)
-f(x) / f'(x)

in die spalte x kommt mal die 8, in die spalte f(x) und f'(x) die 8 in die funktionen gestopft, und in der letzten spalte dann auch in die formel eingesetzt.
in der nächsten zeile hat man dann in der 1. spalte 8 + das letzte ergebnis.

wenn man jetz die nullstelle auf 5 stellen zB haben will, wiederholt man das ganze so lange, bis sich die 5. nachkommastelle von x nicht verändert.
 
Aber das Iterationsverfahren ist genau, das verfahren, das der GTR verwendet, also meiner Meinung nach nicht so Sinnvoll :) Außerdem ists eben sehr aufwendig und ich glaube nicht wirklich Prüfungsrelevanter Stoff (bei uns in Sachsen)
 
was meinst du mit GTR? meinst du immer noch newton oder redest du jetz von nem anderen verfahren?

zur berechnung der nullstellen haben wir in wien nichts anderes als newton gelernt (außer direktes einsetzen in die gleichung ;) )
 
GTR = GrafikTaschenRechner (oder so ähnlich)

Also son Ding ist bei uns seit der 8. Klasse standart, der kann Kurven machen und auch Nullstellen ausrechen, was Prinz ja auch gemacht hat. Steht so zumindest im 1. Post ;)
 
Also ich habe einen Grafischen Rechner, den dürfte ich ja nicht im Abi nutzen. Meiner ist da aber erlaubt ^^

Also habe die Verfahren noch nicht ganz verstanden, vor allem weiß ich nicht was mir x * ( x^2- 6x - 12x ) = 8 bringt.
Werde danach bald mal googlen.
 
Refizul schrieb:
x * ( x^2- 6x - 12x ) = 8 <-- sicher ?
x * (x²-6x-12) = 8 scheint mir da logischer...
Zum Vergrößern anklicken....
Naja, kann ja mal passieren ohne Taschenrechner.

Das ist eine teilweise Divison, damit kann man die Nullstellen abschätzen.
Und zwar:
x * (x²-6x-12) = 8
g(x) = x * (x²-6x-12) ist also eine Funktion die im Graph um 8 LE nach unten verschoben wird, also bei g(x)=8 die Nullstelle der ursprünglichen Funktion hat.


Jetzt nehme ich den linken Faktor x=1 an, dann muss für den rechten Faktor (x²-6x-12)=8 gelten - ergibt: x1 = 8.385 & x2 = -2.385.
x=2 ... x1 = 8
x=4 ... x1 = 7.796
Jetzt nehme ich links x=8 an, das ergibt für rechts: x1 = 7.69 & x2 = -1.69.
Eine Nullstelle: 7,69<x1<8; konvergiert zu irgendwas bei 7,69

x=-2 , (x²-6x-12)=-4 ergibt: x1 = 7.123 & x2 = -1.123
x=-1,5 , (x²-6x-12)=-5,33 ergibt: & x1 = 6.959 & x2 = -0.959
x=-1 , (x²-6x-12)=-8 ergibt: x1 = 6.606 & x2 = -0.606
Divergiert.
Man kann jetzt noch f'(x)=0 setzen und schauen ob das ein Wendepunkt ist und ob er die y=8 berührt.
 
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