Frage zu zwei Matheaufgaben - Trigonometrische Funktion und Komplexe Zahlen

[Markonix]

Hallo
ich habe zwei Fragen zu Matheaufgaben:

1.) Weise nach, dass cos 10° + i x sind 10° die 738. Wurzel aus -1 ist.
2.) Berechne auf 2 verschiedene Arten (-4 - 2i) hoch 5

Wer kann mir dabei behilflich sein. Vor allem wie ich anfangen könnte zu rechnen.

Danke

Markonix

 

[doddi]

Hallo
ich habe zwei Fragen zu Matheaufgaben:

1.) Weise nach, dass cos 10° + i x sind 10° die 738. Wurzel aus -1 ist.
2.) Berechne auf 2 verschiedene Arten (-4 - 2i) hoch 5

Wer kann mir dabei behilflich sein. Vor allem wie ich anfangen könnte zu rechnen.

Danke

Markonix

irgendwie hab ich den schweren Verdacht dass Du die aufgaben nicht richtig abgetippt hast... werd jedenfalls so nicht schlau draus was zu machen ist und das obwohl ich mathe im LK hatte ;o)


cos 10° + i x sind 10°

meine Vermutung ist ja schonmal dass "sind" eigentlich "sin" heißen soll, desweiteren würde mich interessieren ob es wirklich i und x heißen soll und nicht Pi und *.
Weil mit 2 Unbekannten macht das wenig Sinn....

 

[Sumisu]

Das wird schon "i" heißen, geht schließlich um komplexe Zahlen.
In Trigonometrie und Beweisen war ich noch nie gut, aber wenn sich bis heute Abend noch niemand gemeldet hat, kann ich dir vielleicht bei Aufgabe 2 helfen. Müsste mal in meinen Unterlagen gucken, ob ich 2 verschiedene Berechnungen dafür habe.

 

[doddi]

Das wird schon "i" heißen, geht schließlich um komplexe Zahlen.
In Trigonometrie und Beweisen war ich noch nie gut, aber wenn sich bis heute Abend noch niemand gemeldet hat, kann ich dir vielleicht bei Aufgabe 2 helfen. Müsste mal in meinen Unterlagen gucken, ob ich 2 verschiedene Berechnungen dafür habe.

aber wenns i heißt, dann heißt es auf keinen fall x.
außerdem wie willst Du das beweisen wenn eine variable drin vorkommt ? man könnte höchstens den Wert der variable berechnen, aber bewiesen ist damit nichts... es sei denn dass die Formel für alle Zahlen gilt. Aber so oder so ist da aine variable zu viel wie es da steht.

schätzte auf jeden Fall dass das x für ein Mal steht. dann ergibt das alles Sinn. Aber ausrechnen hab ich jetzt nicht so lust ^^ ist aber auch nicht schwer würd ich sagen ;o)

MfG,
Doddi

 

[Markonix]

entschuldigt

das ist das richtige:
cos 10° + i * sin 10°

leider ein kleiner tippfehler, genau und i ist eine koplexe zahl also wurzel aus -1

 

[scottche]

Hallo
ich habe zwei Fragen zu Matheaufgaben:

1.) Weise nach, dass cos 10° + i x sind 10° die 738. Wurzel aus -1 ist.
2.) Berechne auf 2 verschiedene Arten (-4 - 2i) hoch 5

ich nehme an, 1) ist:
weise nach, dass cos(10°) + i * sin(10°) die 738. Wurzel aus -1 ist
muss man mal nachrechnen,
zu 2) fällt mir auf die schnelle mehr ein:
2.1) (-4 - 2i) ^5 = (WURZEL(16+4)*e^( i*arctan(2/4) ) )^5 = WURZEL(20^5)*e^5*i*arctan(0.5)
2.2) (-4-2*i)^5 = (-2*(2+i) )^5 = -32*(2+i)^5 = -32* ( WURZEL(5) )^5*( cos( arctan( 0.5 ) ) + i * sin( arctan ( 0.5 ) ) )^5 --> den letzten Teil dann mittels Pascalschen-3-eck oder ähnlichen ausrechnen

 

[Markonix]

danke für die hilfe

 

[DaPhreak]

weise nach, dass cos(10°) + i * sin(10°) die 738. Wurzel aus -1 ist

Euler'sche Formel:

[1] cos(10°) + i * sin(10°) = e^(i * 10°)

[2] -1 = -1 + i * 0 = e^(i*180°)

=> [1] ist die 738te Wurzel von [2] <=> [1]^(73 = [2]

... eingesetzt ...

=> ( e^(i * 10°) ) ^(73 = e^(i * 10° * 73 = e^(i * 7380°)

... die 7380 kann zerlegt werden ...

=> 7380° = 20*360° + 180°

... eingesetzt ...

=> e^(i * 7380°) = ( e^(i * 360°) ) ^20 * e^(i*180°) = e^(i*180°) = [2], da der erste Term eins wird und eins hoch 20 ist immer noch eins.

Also ansich nur Eulersche Formel und ein paar Potenzgesetze.

Wenn weitere Fragen, bitte nachfragen.