Finanzmathe: Gleichung auflösen

[NewFrontier]

Servus,

wir haben Aufgabe und Ergebnis, suchen aber den Rechenweg. Es geht um die Berechnung vom Zinsfuss. Wir müssen hier nach r auflösen:

-5000 + 4000/1+r + 4000/(1+r)² = K(0) (bzw. 0)

Wir brauchen nur einen Ansatz, bitten um einen Hinweis wie wir das angehen könnten.

Thx,
Polli

 

[bleischter]

also ich würde erstma die -5000 auf die rechte seite bringn
dann kannste mit (1+r)² erweitern sodass die brüche weg sind dann alles binomische formeln ausrechen un ausklammern, alles auf eine seite bringn un p/q Formel ausrechnen

 

[asra]

Hilft euch das schon?:

4000/1+r + 4000/(1+r)² = 5000



was macht ihr, wenn ihr 3/4 + 2/3 (ohne Taschenrechner) rechnen sollt?

PS: wenn euch das zu wenig hilfe ist. pn't mich an...

Gruß

edit: okay, nun habt ihr doch den kompletten Lösungsweg. (Ich bin der Meinung Denkanstöße langen meist aber ist ja dennoch nett, von dir bleischter )

 

[Berbatov]

-5000 + 4000/1+r + 4000/(1+r)² = K(0) (bzw. 0) | x(1+r)²

-5000(1+r)² + 4000 (1+r) + 4000 = 0 | ausmultiplizieren
-5000 (1+2r2r²) + 4000 + 4000r + 4000 = 0 | weiter vereinfachen
-5000 - 10.000r - 5000r² + 8000 + 4000r = 0 | zusammen fassen
-5000r² - 6000r + 3000 = 0 | /-5000
r² + 1,2r - 0,6 = 0

PQ-Formel

x1,2 = - (1,2/2) +/- Wurzel((-0,6)² + 0,6)
x1 = -0,6 + 0,979795897
x2 = -0,6 - 0,979795897

Da bei mir bei der probe nur das erste Null ergibt beim in die Gleichung einsetzen, denke ich, dass x1 = -0,6 + 0,979795897 = 0,379795897 die Lösung ist...

 

[NewFrontier]

Args, wir hatten immer den Nenner mit ausmultipliziert. Na dann konnte es auch net gehen, danke!

 

[SimonR]

was macht ihr, wenn ihr 3/4 + 2/3 (ohne Taschenrechner) rechnen sollt?

3/4 = 9/12

2/3 = 8/12

3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1,41666...

Ich würde als Ergebnis aber 17/12 angeben weil das viel genauer als ein abgerundeter Dezimalbetrag ist. Ausserdem geht das auch ohne Taschenrechner
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Edit: habe jetzt selber mal nachgerechnet:

1. -5000 + 4000/(1+r) + 4000/(1+r)² = 0
2. 4000/(1+r) + 4000/(1+r)² = 5000 ---> 4000/(1+r) + 4000/(1+r)(1+r) = 5000
3. 4000 + 4000/(1+r) = 5000 + 5000r <--- Die Gleichung mal (1+r) multiplizieren
4. 4000/(1+r) [= 5000 - 4000 + 5000r] = 1000 + 5000r
5. 4000 = 1000 + 1000r + 5000r + 5000r²
6. 4 = 1 + r + 5r + 5r² ----> 5r² + 6r - 3 = 0

r= [-6 -/+ wurzel (36 + 60)]/10

r1= 0,379795897
r2= -1,579795897

Da bei mir bei der probe nur das erste Null ergibt beim in die Gleichung einsetzen, denke ich, dass x1 = -0,6 + 0,979795897 = 0,379795897 die Lösung ist...

Das stimmt so nicht ganz. Sowohl x1 als auch x2 wären die korrekte Lösung:

x1 = -5000 + 2898,99486 + 2101,020514 = 0

x2 = -5000 - 6898,979486 + 11898,979486 = 0

 

[asra]

3/4 = 9/12

2/3 = 8/12

3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1,41666...

Ich würde als Ergebnis aber 17/12 angeben weil das viel genauer als ein abgerundeter Dezimalbetrag ist.

Genau, ich wollte dich aufs erweitern hinweisen. aber is ja nun gelöst.

 

[NewFrontier]

Und nochmal:

(3(Wurzel) aus 1+5x) - 1 / 2x
Untersucht werden soll der Grenzwert. Wie behandelnw ir die 3. Wurzel?

Lösung soll 5/6 ergeben. Durch Einsetzen lässt sie sich nicht lösen?

 

[everdream]

(3(Wurzel) aus 1+5x) - 1 / 2x
Lösung soll 5/6 ergeben.

also
(3(Wurzel) aus 1+5x) - 1 / 2x = 5/6
oder
x=5/6 ???

 

[asra]

bringe alles was nicht unter der wurzel steht auf eine Seite und rechne dann alles hoch 3 (³)....dann hast du die wurzel weg aber auch höhere zahlen....

 

[DaPhreak]

(3(Wurzel) aus 1+5x) - 1 / 2x

Heißt das "dritte Wurzel"? Oder 3 mal (Quadrat-)Wurzel?

Ist das ganze durch 2x oder nur die -1?

Also quasi so?

Untersucht werden soll der Grenzwert.

Welcher Grenzwert, x -> unendlich?


*edit* Dritte Wurzel, stand ja da. Trotzdem: Welcher Grenzwert?


*edit2*: Eigentlich macht nur x -> 0 Sinn. In dem Falle hast Du einen Bruch wo sowohl oben als auch unten etwas steht, was gegen 0 konvergiert. Das erlaubt die Anwendung von der de L'Hospitalschen Regel: Man differenziert Zähler und Nenner einmal und versucht dann erneut den Grenzwert zu bilden.

Falls ich Deine Formel richtig interpretiert habe, kommt beim Differenzieren von Zähler und Nenner dann das raus:



Wenn ich null einsetze bleiben 5/6 übrig.