Excel: Zinssatz einer Zahlungsreihe ermitteln

joschilein

joschilein

Multitalent
ID: 9301
L
5 Mai 2006
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Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und kann mir das weder per Mathematik, noch mit vorhandenen Excel-Formeln basteln. Ich drücks mal aufgabenmäßig aus, um mich nicht in langen Erklärungen zu verirren.

Wenn nach einer Laufzeit von n Perioden das Endkapital K erreicht wurde, mit welchem Zinssatz p (nachschüssig) sind dann die Raten R (vorschüssig) pro Periode verzinst worden?

Beispiel:
n = 48 (= 4 Jahre)
R = 100
K = 10000
p = ??

Mit einer Tabellenkonstruktion und der Zielwertsuche komme ich auf 2,85%/Periode (~34,15% p.a.)
 
Nur mal so als Idee ganz schnell:
Die Einzahlung des Folgemonats fällt mit dem Zins für den Vormonat zusammen, oder? Dann rechne eben ab dem zweiten Monat (also insgesamt einen Monat weniger), aber jeweils das bestehende Guthaben plus die Neueinzahlung sofort verzinst. Dann ist das Guthaben zu jedem Stichtag genau um den Betrag der ersten Einzahlung zu klein.

Du nimmst also (K-R) als Endkapital und berechnest p für (n-1) Monate bei gleichzeitiger Einzahlung und Verzinsung.
 
Und genau dort liegt ja das Problem. Ich habe ja immer nur eine Formel, die sich auf die Vorzelle bezieht. (Vorzelle + Rate) * Verzinsung. Wie soll ich hier rückwärts gerechnet die einzelnen Raten und ihre Zinseszinsen berücksichtigen?
 
Es gilt doch:
K[sub]n[/sub] = K[sub]0[/sub] * (1 + p)[sup]n[/sup]
(wenn man den Zinssatz als Faktor und nicht also Prozentzahl angibt).

Du darfst nur eben nicht 48 Monate einsetzen, sondern 47. Und als K[sub]0[/sub] darfst Du dafür nicht 0 einsetzen sondern R. Dann sollte das hinhauen, oder?

10000 € = 100 € * (1+p)[sup]47[/sup]

100 = (1+p)[sup]47[/sup]

[sup]47[/sup]√100 = 1+p

[sup]47[/sup]√100 - 1 = p

Mach ich da jetzt einen Denkfehler :think:
 
Ja, du machst einen Denkfehler. Es handelt sich nicht um eine Einmalanlage, sondern um eine Art Sparplan. Während die erste Rate bereits 48 Monate Zinsen erarbeiten konnte, hatte die letzte Rate nur einen Monat Zeit. Es gibt dann also zwei Arten von Formeln. Die eine bezieht sich immer auf den Vormonat und die andere hat eins, zwei, drei, ... achtundvierzig Elemente, was man zwar sehr schön per Schleifen in diversen Programmiersprachen darstellen könnte, aber eben nicht in Excel. Mich interessiert hier ja auch eher der mathematische Weg, vorhandene Excel-Formeln wären auch noch ok, aber selbst noch Makros basteln dürfte eigentlich nicht nötig sein.
 
Der Zins für einmal 100€ ist der gleiche wie die Summe der Zinse (gibt's nen Plural von Zins 8O?) von zweimal 50€.
Du kannst dir also vorstellen, daß am ersten Tag 100€ eingezahlt werden, die von nun an bis zum Ende verzinst werden.
am zweiten Stichtag werden wiederum 100€ eingezahlt, die nun - weil sie später eingezahlt wurden, eben nur für 47 Monate verzinst werden.
du hast also insgesamt 48 100€ Einlagen, die getrennt voneinander verzinst werden, jeweils unterschiedlich lange zwischen 1 Monat und 48 Monaten.

Damit müßte sich doch was anfangen lassen, oder ;)
 
Theoretisch ist das ja alles klar, nur wie packt man das in Formeln?

Ich habe mich zu folgendem Ansatz hochgearbeitet:
(q = 1+p)

K[sub]1[/sub] = R * q
K[sub]2[/sub] = (K[sub]1[/sub] + R) * q = (Rq + R) * q = Rq[sup]2[/sup] + Rq
K[sub]3[/sub] = (K[sub]2[/sub] + R) * q = (Rq[sup]2[/sup] + Rq + R) * q = Rq[sup]3[/sup] + Rq[sup]2[/sup] + Rq = R * (q[sup]3[/sup] + q[sup]2[/sup] + q)
...
K[sub]n[/sub] = R * (q[sup]n[/sup] + q[sup]n-1[/sup] + ... + q[sup]3[/sup] + q[sup]2[/sup] + q)

Nur wie schreibt man das so um, dass nur noch ein Term fester länger besteht?
 
Gut dann ergibt sich ..

K[sub]n[/sub] = R * (q[sup]n+1[/sup]-q) / (q-1)

Die Formel scheint zu stimmen, nur leider wird man sie nie nach q auflösen können :(
 
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