Mathe Binomialverteilung

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Hallo liebe Forenkollegen,

in der Schule wird gerade das Thema Binomialverteilung bearbeitetet und es fällt mir schwer in das Thema hereinzukommen.

Theoretisch ist es nicht schwer. Wir haben die Formel in die wir nur noch "N; P; K" einfügen müssen.

P(X=K) = (n über k) * p^k * (1-p)^n-k
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Mir fällt es schwer herauszufinden welche Zahl für N, welche für K und welche für P steht.

Hier eine Beispielaufgabe:

Eine Sportartikelfirma stellt Fussbälle her. 60% der Bälle sind weiß, 5% der Bälle haben einen Fehler.In der Endkontrolle werden zehn Bälle rein zufällig ausgewählt und kontrolliert.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind

a) genau drei Bälle nicht weiß?
b) nur die ersten drei Bälle weiß?
c) höchstens zwei Bälle fehlerhaft?

Gibt es irgendwelche Tricks, um die passenden Werte herauszufinden?

Liebe Grüße

 

[DaPhreak]

Mir fällt es schwer herauszufinden welche Zahl für N, welche für K und welche für P steht.

Merk Dir einfach, was genau die Formel angibt: Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei N Versuchen ein bestimmtes Ereignis genau k mal eintritt, wobei bei jedem einzelnen Versuch die Wahrscheinlichkeit p ist, dass das Ereignis eintritt.


Am Beispiel:

In der Endkontrolle werden zehn Bälle rein zufällig ausgewählt und kontrolliert.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind

a) genau drei Bälle nicht weiß?

Was Du Dich jetzt zuerst fragst ist: Von welchem Ereignis sprechen wir hier?
Ganz klar: "Ball ist nicht weiß"

Alles andere leitet sich daraus ab.

Was ist N? Die Anzahl der Versuche, wie viele hast Du hier?
Was ist k? Wie oft soll das Ereignis eintreten?
Was ist p? Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ball nicht weiß ist, kannst Du Dir leicht überlegen, denn Du weißt schon welcher Anteil weiß ist.


HTH, wenn Du nicht klar kommst frag ruhig noch mal.

 

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Ich habe folgende Werte heraus:

a) b(3;10;0,4) = 0,215
b) 0,6^3 * 0,4^7 = 0,00035
c) b(0,1,2; 10;0,05) = 0,988

Richtig?

 

[DaPhreak]

Richtig?

Sieht für mich richtig aus, aber keine Garantie...

 

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Die Treffsicherheit eines Sportschützen beträgt nach eiem ausgiebigen Bierzeltbesuch auf einem Volksfest nur noch 20%.

Er will so lange schießen, bis er fünf treffer erzielt hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies bei genau zehn Schüssen der Fall?

n=10
k=5
p=0,2

=

0,026

Richtig oder zu einfach gedacht.

War auch meine letzte Aufgabe :-D Denke ich evrstehe es jetzt :-D

Liebe Grüße

 

[DaPhreak]

Richtig oder zu einfach gedacht.

Ja, ein bisschen. Die Binomialverteilung verrät Dir die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Schüssen 5 Treffer dabei waren. Aber das Spiel läuft anders: beim 5. Treffer ist das Spiel ja vorbei.

Der letzte muss also ein Treffer sein, bei den verbleibenden 9 braucht er 4 Treffer.

 

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Jetzt bin ich ein bisschen drucheinander.

Wie genau berechne ich das nun?

Liebe Grüße

Habe mal was probiert. Ist das Richtig:

0,066 + 0,2 = 0,266?

 

[DaPhreak]

Du musst die Wahrscheinlichkeit von allen Spielen bestimmen, wo der zehnte Schuss ein Treffer ist und in den ersten neun genau vier Treffer.

Der zehnte ist unabhängig von den 9 davor, also 4 aus 9 wie üblich berechnen und dann mit der Wahrscheinlichkeit für einen Treffer (den fünften) multiplizieren.

 

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Dann ist meine rechnung richtig.

bei 9 malen 4 treffer = 0,066
und die wahrscheinlichkeit für 1 treffer bei einem mal = 0,2

das zusammen addieren = 0,266

 

[DaPhreak]

das zusammen addieren = 0,266

Wieso addierst Du?

Lies nochmal...