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Du hast Deine Frage nach wie vor nicht präzisiert. In dem von Dir geposteten Link wird eine ganz bestimmte Gleichung, in der ein Betrag vorkommt, gelöst.
Hast Du Schwierigkeiten, die Lösung nachzuvollziehen oder dazu Fragen?
Oder interessierst Du Dich allgemein für Gleichungen, in der das Betragszeichen vorkommt? Da kann man sich ja noch beliebige andere ausdenken. Wie wär's zum Beispiel mit der:
|x-a|=|b-x|
Da würden mir spontan mindestens drei Fälle einfallen, die man unterscheiden muss (a<b, a>b, a=b). Aber so lange Du uns nicht verrätst was eigentlich Deine Frage ist, können wir nur raten.