Mathe [Aufleitung] bilden

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ID: 374854
L
26 Juni 2007
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Guten Abend,

ich versuche mir das Aufleiten von Funktionen nochmal beizubringen. Ist schon zwei Jahre her wo ich es das letzte Mal gelernt habe. Mir ist folgendes nicht klar.

f''(x) = 30x + 4

mir ist klar, dass ich nun folgendes bei f'(x) herausbekomme:

f'(x) = 15x^2 + 4x + y

Doch wie bekomme ich den y Wert heraus? Gibt es eine Möglichkeit diesen zu berechenen?

Liebe Grüße,
Tab
 
Ich bin mir nicht sicher, aber y steht glaub ich für jede beliebige Zahl somit kann sie alles sein.
 
Also auszurechnen nich, du kannst da alles hinschreiben was du willst :LOL:. So habe ich das glaub ich gelernt, aber nagel mich nich drauf fest :biggrin:
 
Im Normalfall erhält die Aufleitung am Ende eine Konstante - zumeist mit dem Buchstaben c.

Diese Konstante c ist nur bestimmbar, wenn zum Beispiel ein bestimmter Punkt der aufgeleiteten Funktion bekannt ist, indem x und f(x) eingesetzt wird und dafür nach c umgestellt wird.

Sonst ergeben alle Funktionen mit einem c aus dem Bereich der reellen Zahlen als Ableitung genau deine Urspungsfunktion, von welcher aufgeleitet wurde...
 
Da möchte ich dann auch noch etwas anmerken:

1. Die Variable y zu nennen ist wirklich etwas ungünstig, da man funktionen ja gern nutzt um sich graphen anzuschauen (man die Funktion also in ein XY-Koordinatensystem zeichnet) daher bilden Funktionen gerne nach y ab und somit ist der Bezeichner schon vergeben. Das bereits vorgeschlagene c ist durchaus üblich, auch k ist gern gesehen.

2. C muss nicht unbedingt eine Zahl sein, sie muss eben nur konstant in x sein, also dc/dx (die Ableitung von c nach x) muss identisch 0 sein. Es kann also durchaus eine andere Funktion da stehen, z.B. c=f(a) wenn man sich mit mehrdimensionalen Definitionsbereichen beschäftigt.

Ob das in deinem Anwendungsfall eine Rolle spielt weißt du wohl selbst am besten, aber es kann nicht schaden es im Hinterkopf zu behalten.

mfG sklemm
 
Was du meinst ist "integrieren" und nicht "aufleitung"... (hör ich zum ersten mal)

Des Weiteren suchst du bei f'(x) = 15x^2 + 4x + y ein unbestimmtes Integral (Summe aller Stammfunktionen), daher steht y, im Normallfall "C" für alle natürlichen zahlen.
Wenn y nicht gegeben ist, so wird es bspw. nicht möglich sein, einen klaren Schnittpunkt mit der x-Achse auszurechnen, da er überall sein kann.

f'(0) = 150^2 + 40 + y
f'(0) = y

f'(x) = 15x^2 + 4x + y
F(x) = 5x³ + 2x² + yx + c

F(x) wäre das Integral (aufleitung). Da "y" als Zahl zu sehen ist und durch f(x) nicht "angefasst" wird, wird dahinter einfach ein x gesetzt (Ableitung von f(x)=yx wäre y). Da es sich um ein unbestimmtes Integral handelt C nicht vergessen

OK,.. jetzt habe ich gemerkt das ich nicht aufmerksam gelesen habe... sry...
Mein Beispiel von oben ist nur dann relevant, wenn y eine Variable gewesen wäre..

Ansonsten:
f''(x) = 30x + 4
F'(x) = 15x² + 4x + C
F(x) = 5x³ + 2x² + C
 
eXcite schrieb:
F(x) wäre das Integral (aufleitung). Da "y" als Zahl zu sehen ist und durch f(x) nicht "angefasst" wird, wird dahinter einfach ein x gesetzt (Ableitung von f(x)=yx wäre y). Da es sich um ein unbestimmtes Integral handelt C nicht vergessen
Zum Vergrößern anklicken....
wuah, im Grundgedanken zwar richtig, aber da drehen sich doch einem die Fußnägel bei der Erklärung um. Einfach mal :roll: :LOL:
Er soll es einfach normal integrieren, fertig.

eXcite schrieb:
Ansonsten:
f''(x) = 30x + 4
F'(x) = 15x² + 4x + C
F(x) = 5x³ + 2x² + C
Zum Vergrößern anklicken....
korrekt wäre f''(x), f'(x) und f(x)
Die Stammfunktion wird zwar mit F(x) bezeichnet, aber eine abgeleitete Stammfunktion (F'(x)) ist doch etwas konfus.
 
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