Anwendungen zum Skalarprodukt von Vektoren

[Torti0889]

Hat jemand Ahnung von diesen Aufgaben?komm absolut nicht klar!

1.Beweisen Sie:
In einem Parallelogramm ist die Summe der Diagonalenquadrate ebenso groß wie die Summe der Seitenquadrate.

2. Bestimmen Sie den Flächeninhalt
des ebenen Vierecks ABCD mit A(1 /1/2), B(5/0/4), C(6/3/11), D(-2/-1/3).

3. Bestimmen Sie den Oberflächeninhalt des Tetraeders ABCD.
A(4/0/0), B(0/4/0), C(8/8/0), D(5/5/5)
4. Wie muß y gewählt werden, damit das Dreieck ABC den Flächeninhalt A hat?
A(1 /1/1), B(4/5/9), C(4/y/5), A = 20 .

Danke schon mal im voraus fals jemand ein Lösung hat

 

[transversalis]

zu 1) ich fürchte, das kann man nicht beweisen, weil die Behauptung falsch ist.
Im Parallelogramm ist die Summe der Diagonalenquadrate doppelt so gross wie die Summe der Seitenquadrate.

alles weitere findest Du hier:
Parallelogrammgleichung


zu 2-4) trenn mal die Koordinaten mit Kommata, damit man sie besser erkennen kann

 

[transversalis]

zu 2.

Du hast die Koordinaten der einzelnen Punke. damit bist Du in der Lage, den Abstand der Punkte zu errechnen. Der Abstand zweier benachbarter Punkte ist jeweils eine Kantenlänge des Vierecks, der Abstand zweier gegenüberliegender Punkte ist die Länge einer Diagonalen. Mit diesen sechs Längen kannst Du den Flächeninhalt berechnen.

A = 1/4 * Wurzel ( 4 e²f² - ( b²+d²-a²-c² )² )

wobei a,b,c,d die Kanten und e,f die Diagonalen sind

 

[chaosplanet]

zu 1) ich fürchte, das kann man nicht beweisen, weil die Behauptung falsch ist.
Im Parallelogramm ist die Summe der Diagonalenquadrate doppelt so gross wie die Summe der Seitenquadrate.

Das sehe ich aber anders. Wenn du nämlich alle 4 Seitenquadrate nimmst, ist die Summe genauso groß, wie die Summe der Diagonalenquadrate:

Skizze von Wikipedia:

bei den seiten a,b,c und d und den diagonale e und f heißt das dann:

a²+b²+c²+d² = e²+f²

Summe der Seitenquadrate
Summe der Diagonalenquadrate

da natürlich a = c und b = d ist ergibt das:
a² + b² + a² + b² = e² + f²
2 (a²+b²) = e² + f²

Daher vermutlich deine Annahme, die diagonalen² seien doppelt so groß