Mathe Anfangswertproblem

[Bart]

Hallo.

Bei meinen Maschbauern habe ich heute folgendes Anfangswertproblem entdeckt. Ich glaube nicht, dass sie es lösen müssen, aber mich interessiert es schon:

y' = (e^(y-x) (1+x^2))/cos, y(3)=0

Kann das jemand lösen oder hat etwas ähnliches schonmal gesehen?
Bin leider nicht so bewandert in Lösungsmethoden und habe es bisher nicht geschafft.


Viele Grüße,

Bart

 

[green-belt]

y soll von x abhängen und mit y' ist die erste Ableitung von y nach x gemeint?

 

[theHacker]

Moin.

Allgemein:

1. Du guckst dir an, was für eine Art Differenzialgleichung das is.
2. In der Formelsammlung findest du für verschiedene Typen verschiedene Lösungsverfahren.
3. Löse die DGL: Du erhältst somit unendlich viele Lösungen.
4. Jetzt guckst du, welche der unendlich vielen Lösungen für die DGL auch dein Anfangswertproblem löst.

edit:
Hier n Link zur Wikipedia, wo ein paar Typen vorgestellt werden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C3%B6hnliche_Differentialgleichung#Spezielle_Typen_von_Differentialgleichungen

 

[Bart]

Ja @green-belt

 

[Bart]

Nagut, dank theHacker und Wikipedia hat sich das Problem nun darauf reduziert, die Umkehrfunktion zu

phi = 1/2 (e^-y * (sin y - cos y) + 1)

zu bestimmen.
Bin für weitere Hilfen dankbar.

*edit: Hmm.. Das scheint auch nicht so fruchtbar wie erhofft.

 

[green-belt]

Japp, soweit war ich auch gestern Abend. Aber auch die Reihenentwicklung der trigonometrischen Funktionen bringt mich nicht wirklich weiter...