Abstand Punkt-Gerade

[gamemammut]

Hallo,

ich habe folgenden Punkt P(2;3;-1) und die Gerade x->=(4;1;5)+t(2;-4;2)

Ich habe zuerst den einen allgemeinen Geradenpunkt erstellt:

PL->=(4+2t;1-4t;5+2t),

dann habe ich PPL-> Berechnet:

PPL->=(2+2t;-2-4t;6+2t)

dann:

PPL->+u->=0 => 2(2+2t)-4(-2-4t)+2(6+2t)=0

=> t=2 in PPL->

=> PPL->=(6;-10;10)

Abstand d=|sqrt(36+100+100)|=15,36LE

laut Lösung soll aber 4,47 rauskommen, kann mir jemand bei der Fehlersuche helfen?

 

[joschilein]

Vielleicht hilft dir das

 

[DaPhreak]

Also, (2+2t;-2-4t;6+2t) scheint mir zu stimmen, die Menge aller Verbingungsvektoren vom Punkt auf alle Geradenpunkte.

Was Du aber mit "PPL->+u->=0 => 2(2+2t)-4(-2-4t)+2(6+2t)=0" meinst und wie Du dann auf t=2 kommst ist mir schleierhaft.

Der kürzeste aller Verbindungsvektoren ist der für t = -1, dann bekommst Du [0,2,4] und dessen Länge ist Sqrt(0+4+16) = Sqrt(20) = 4,47.


*edit* Ah, ich glaube ich verstehe es. Du hast Skalarprodukt zwischen dem Verbindungsvektor und dem Richtungsvektor der Geraden Null gesetzt, da das Lot ja senkrecht sein muss. Das stimmt sogar:

2(2+2t)-4(-2-4t)+2(6+2t)=0

Wenn ich das ausmultipliziere komme ich aber auf 24t+24=0 also t=-1.