Ableiten für Fortgeschrittene

[zyclop]

Hi, ich bin am verzweifeln...
Hab heute folgende Funktion bekommen und muss diese Ableiten:

f(x) = (x/2)[sin(ln x)-cos(ln x)]

Wäre nett, wenn jemand eine Lösung hätte ^^ Ich komm einfach nicht drauf... die Musterlösung sieht immer anders aus, als das was ich rechne ^^

--- zyclop

 

[asra]

was bekommst du denn raus und was ist die musterlösung?

ich setze mich morgen mal ran, oder ist es dringend?
wenns dringend ist könnt ich höchstens mal schauen ob ichs heute später noch einschieben kann, aber ich könnte auf jedenfall mal kurz schauen ob deine lösung vllt die der musterlösung entspricht und vllt nur anders ausgeklammert oder so ist...

 

[zyclop]

Also die Musterlösung sagt: f'(x) = sin(ln x)
mehr steht leider nich.. ich brauch halt die Zwischenschritte ^^
Und es wäre gut, wenn es bis Morgen früh 7:30 Uhr hiers teht ^^ muss um 7:48 Uhr los in die FH xD Ich danke dir/euch schon mal im Vorraus

 

[ice-breaker]

hatte die ableitung von sin - cos nicht ne sonderbedeutung?
habe irgendsowas im hinterkopf

 

[zyclop]

ja hab ich mir auch schon gedacht... aber ich glaub das was du meinst war sin²(x)-cos²(x) = 1 oder so ähnlich xD ich sag ja ich weiß es auch nich ^^

 

[Astrodan]

Okey, ich habs gelöst grad. ist eigentlich net mal so hart.

Ich würd als erstes dein f(x) aufteilen, so dass du hast
f(x) = g(x) + h(x)

mit g(x) = x/2 sin(ln x) und h(x) = -x/2 cos(ln x)

dann kannste g und h einzeln ableiten, siehe Produktregel (--> *klick*)
Vergiss beim Ableiten nicht die Kettenregeln im Sinus/Cosinus anzuwenen

Und dann halt wieder zusammenfügen zu f'(x) = g'(x) + h'(x)

Mal meine Zwischenergebnisse:

g'(x) = 1/2 sin(ln x) + 1/2 cos(ln x)
h'(x) = -1/2 cos(ln x) + 1/2 sin(ln x)

 

[Saralx]

Die Ableitung von ln(x) ist 1/x, das meinte er vllt

 

[asra]

Mal meine Zwischenergebnisse:

g'(x) = 1/2 sin(ln x) + 1/2 cos(ln x)
h'(x) = 1/2 cos(ln x) - 1/2 sin(ln x)

g'(x) + h'(x) = 1/2 sin(ln x) + 1/2 cos(ln x) + 1/2 cos(ln x) - 1/2 sin(ln x) = cos(ln x)

Musterlösung = -sin(ln x) ???

Sorry, vielleicht bin ich auch gerade zu flüchtig. Ich habe wohl zu viel versprochen. Werde es nicht mehr schaffen...Sorry...

 

[Astrodan]

g'(x) + h'(x) = 1/2 sin(ln x) + 1/2 cos(ln x) + 1/2 cos(ln x) - 1/2 sin(ln x) = cos(ln x)

Argh, sry, hab mich verschrieben. Nochmal:

Mal meine Zwischenergebnisse:

g'(x) = 1/2 sin(ln x) + 1/2 cos(ln x)
h'(x) = -1/2 cos(ln x) + 1/2 sin(ln x)

kommt in h dadurch, dass der cos abgeleitet nen -sin ist, dadurch is hinten +, und vorne bleibt das minus von den -x/2 (siehe def. von h)

Musterlösung = -sin(ln x) ???

Hier hast du falsch gelesen

Musterlösung ist +sin(ln x)

 

[Saralx]

also ich habs jetzt so:

Du teilst das Ding auf in g(x)=x/2 sin(lnx) und h(x)=-x/2 cos(lnx)

Leitest beide ab mit Produktregel (Richtig Dank DaPhreak)

g'(x)= 0,5 sin(lnx) + 1/2 cos(lnx)
h'(x)= -0,5 (-sin(lnx)) - 1/2 cos(lnx)

Zusammen: 1/2 sin(lnx) + 1/2 cos(lnx) + 1/2(sin(lnx)) - 1/2 cos(lnx))

Die Terme mit Cosinus heben sich auf, am Ende bleibt stehen: sin(lnx)

...BWL 1. Semester, oder?

 

[DaPhreak]

Vorsicht bei der Produktregel, mir scheint viele vergessen hier die innere Ableitung!

also zum Beispiel mal der hier: (x/2) * sin(ln x) abgeleitet:
- erster Term: x/2 ableiten -> 1/2 , den Rest so lassen => 1/2*sin(ln(x))
- zweiter Term: x/2 so lassen, sin(ln(x)) ableiten. sin(ln(x)) abgeleitet ist cos(ln(x)) mal die innere Ableitung, also die Ableitung von ln(x) --> 1/x.

Sprich: sin(ln(x)) abgeleitet gibt 1/x*cos(ln(x)). Damit ist der zweite Term x/2*1/x*cos(ln(x)) = 1/2*cos(ln(x)).

Beides zusammen: (x/2) * sin(ln x) abgeleitet ist:
1/2*sin(ln(x)) + 1/2*cos(ln(x)).


So und nu noch für - x/2 cos(lnx):
- erster Term gibt - 1/2*cos(ln(x))
- zweiter Term gibt - x/2*1/x*(-sin(ln(x)) = 1/2*sin(ln(x))

Insgesamt:

1/2*sin(ln(x)) + 1/2*cos(ln(x)) - 1/2*cos(ln(x)) + 1/2*sin(ln(x)) = sin(ln(x)).


*edit* Ich seh grad, Astrodan hatte es richtig. Nix für ungut.

 

[Saralx]

Hups, habe gewusst, so einfach kann es nicht sein...Hast Recht

 

[zyclop]

...BWL 1. Semester, oder?

Ne Angewandte Informatik 1. Semester ^^

Also danke euch allen... ich hab's mir mal notiert... mal schaun, was Morgen die Professorin sagt