8 aus 24 - Wie viele Möglichkeiten?

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NWsimon1702

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12 Mai 2006
491
10
Hallo!

Habe von meinem Freund eine Rechenaufgabe bekommen,
kann sie, warum auch immer, einfach nicht lösen und brauche eure Hilfe.

Wieviele Tippmöglichkeiten gibt es,
wenn man einen Lottoschein nach dem Prinzip 8 aus 24 hat?

Wäre super, wenn ihr mir da helfen könntet.

Gruß,
NWsimon1702
 
Zuletzt bearbeitet:
nueberk.gif

n=24
k=8
 
edit: danke für die Änderung des topics


MfG kbot
 
Zuletzt bearbeitet:
Das kann eigentlich nicht sein.

Angenommen man spielt Lotto (8 aus 24),
dass müssen doch weit über 100 sein, oder?
 
Vollkommen richtig. Warum dass so ist , ist aber meiner meinung nach schwer zu erklären. ist halt so, stochastik 11./12. klasse gymnasium.
 
Ganjero schrieb:
Vollkommen richtig. Warum dass so ist , ist aber meiner meinung nach schwer zu erklären. ist halt so, stochastik 11./12. klasse gymnasium.
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Naja, zehnte Klasse fängt das auch schon an. ;)
Aber die Frage, warum es so ist, ist wirklich kaum zu beantworten, es fragt ja auch niemand, warum 1+1=2 ist...
 
Ich versuche mich mal an einer Erklärung:
Erstmal 8 Elemente aus 24 wobei die Reihenfolge beachtet, aber nicht zurückgelegt(eine Zahl wird nicht zweimal getippt) wird.

Für den ersten Tipp hast du 24 Zahlen zur Auswahl, für den zweiten noch 23, für den dritten 22 und so weiter. Also gibt es insgesamt 24*23*22*21*20*19*18*17 Möglichkeiten, das sind 24! / 16! bzw. 24! /( 24-8 )!.

Beim Lotto Spielen spielt die Reihenfolge aber keine Rolle, da heißt die Anzahl aller Permutationen von 8 Elementen dürfen wir nicht einzeln zählen. Nach dem gleichen Prinzip gilt nun:
Wenn wir uns die erste Zahl nehmen und sie an eine beliebige Stelle setzen gibt es 8 Möglichkeiten, für die zweite Zahl gibt es dann 7, für die dritte 6 und für die achte Zahl bleibt nur noch eine Stelle übrig. Insgesamt gibt es also 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! Möglichkeiten 8 Zahlen anzuordnen (Permutationen) .

Unser Ergebnis müssen wir also noch durch 8! teilen und wir kommen auf:
24! / (24-8 )! /8! oder 24! / ((24-8 )! * 8!) und das ist die Formel von oben.

So, ich hoffe es war verständlich, wenn nicht stehe ich natürlich für alle Fragen offen.

HTH SKlemm
 
Ataxia schrieb:
Naja, zehnte Klasse fängt das auch schon an. ;)
Aber die Frage, warum es so ist, ist wirklich kaum zu beantworten, es fragt ja auch niemand, warum 1+1=2 ist...
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Hm, in Bayern erst in der K12. Naja, es ist eben schon zu beantworten und die Formel ist ja nur eine Abkürzung, die eben auf diesen Baumdiagrammen und dem Multiplizieren der Möglichkeiten basiert (siehe sklemm). Aber zum Rechnen reicht das benutzen der Formel(n) aus ;)
 
flashas schrieb:
Aber zum Rechnen reicht das benutzen der Formel(n) aus ;)
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Jeder Taschentechner (der nicht nur vier Grundrechenarten-Tasten und die Ziffern von Null bis Neun besitzt) kann Kombinationen und Permutationen ohne Zurücklegen berechnen ;)
nCr = Anzahl der Kombinationen ohne Zurücklegen r aus n
nPr = Anzahl der Permutationen ohne Zurücklegen r aus n

24 eingeben, nCr drücken, 8 eingeben und '=' drücken. Volià :)
 
theHacker schrieb:
Jeder Taschentechner kann Kombinationen und Permutationen ohne Zurücklegen berechnen ;)
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Mir schon bewusst, dass es eine Taste für das "über" gibt ;) Es handelt sich ja auch nur um wenige "Formeln" - man muss nur Wissen wann sie zum Einsatz kommen. Das Lustige bezogen auf die "über"-Taste: Im Mathe-LK bekommen wir sowas garnicht beigebracht. Ich hab's über Grundkurs'ler zufällig erfahren und sonst immer mühsam die Fakultäten und Klammern getippt :ugly:
 
Naja, IMHO ist es ja auch nicht die Aufgabe des Mathe LK (auch nicht die des GK) die Schüler in die Benutzung des Taschenrechners einzuweisen, dafür gibt es eine Bedienungsanleitung. Viel erschreckender finde ich die Tatsache, dass es hier einige gibt, die Formeln anwenden ohne sie verstanden zu haben. Gerade das sollte die Aufgabe das Mathelehrers sein, denn die passende Formel aus dem Tafelwerk suchen sollte eigentlich auch jeder können. Man sollte in der Schule weg vom Kampfrechnen und hin zu mehr Verständnisaufgaben gehen, aber das war schon bei meinem Abi nicht (mehr) so und wird sich wohl auch demnächst nicht ändern - leider.

my 2 cents
 
flashas schrieb:
Das Lustige bezogen auf die "über"-Taste: Im Mathe-LK bekommen wir sowas garnicht beigebracht. Ich hab's über Grundkurs'ler zufällig erfahren und sonst immer mühsam die Fakultäten und Klammern getippt :ugly:
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Naja, unser Mathelehrer im LK hat uns das schon gesagt. Er wollte ja, dass wir schnell sind und nicht unnötig Zeit verschwenden.
Im GK hat man denen einmal die Formel ausgeschrieben und dann ward sie nie mehr gesehen, den Rest hat nur noch die Taste erledigt. So sollte es natürlich auch nicht sein.
 
Moin.

sklemm schrieb:
Naja, IMHO ist es ja auch nicht die Aufgabe des Mathe LK (auch nicht die des GK) die Schüler in die Benutzung des Taschenrechners einzuweisen, dafür gibt es eine Bedienungsanleitung. (...)
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Das kann ich nur dick unterstreichen. Vorallem, nachdem ich meine karge Studentenbörse damals mit Nachhilfestunden ausgebessert habe. Wenn dann bei Zwischenrechnungen a'la 14*8 gleich nach dem Rechner gegriffen wird...

Grüße,
Markus
 
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