Mathe: Rationale Funktionen

I

iNoFear

Member
28 Januar 2008
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Hey Leute, ich habe heute ein paar Aufgaben bekommen, die ich gar nicht verstehe...könnt ihr mir vielleicht helfen? Ich muss sie übermorgen in der Klasse an der Tafel vortragen und erklären...den Anfang hab ich hinbekommen...:(

Also hier die Aufgabe:

Gegeben sei dir ganzrationale Funktion f(x) = 1/6x^4 - 4/3x^2 - 3/2

c) Zeichnen Sie den Graphen von f für -3,5 =< x =< 3,5.
h) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch je zwei Achsenschnittpunkte der Funktion f.

bei c weiß ich nicht was genau die aufgabe ist, denn wir haben noch nie eine ähnliche aufgabe gehabt. Bei h bin ich mir nicht sicher, ob man das einfach ablesen kann, nachdem man gezeichnet hat oder ob man durch rechnen die gleichung herausfinden muss...

lg iNoFear
 
ahhhhh super danke dir vielmals :D kannst du mir vielleicht auch erklären wie du bei c vorgegangen bist?
 
h) irgendwie finde ich die Aufgabe seltsam. Verstehe sie nicht richtig, bzw. finde sie zu leicht.

c) einfach ein paar x-Werte zwischen -3,5 und 3,5 in die Funktion einsetzen (würde in 0,5er Schritten durchgehen) und dann Kreuzchen an den errechneten Koordinaten in einem Diagramm machen.

Meintest du das?
 
ich würde die Aufgabe h) so interpretieren, dass man diese Geraden bestimmen soll (Grundlage für meine Idee ist die Grafik von pkaftan):

1. Gerade durch N1(-3/0) und Z(0/-1.75) (y-Achsenschnittpunkt)
2. Gerade durch N1(-3/0) und N2(3/0)
3. Gerade durch Z(0/-1,75) und N2(3/0)
 
dachte ich auch zu erst, aber iNoFear hat Gerade geschrieben. Das hat mich wieder davon abgebracht

aber ich denke das ist wirklich die Aufgabe

Dann ist es natürlich recht einfach.
Die Koordinaten hast er.

Geradengleichung: y=mx+b

m über Steigunsdreieck bestimmen:
m=dy/dx=(y2-y1)/(x2-x1)

Im Falle der ersten Geraden: m=(-1,75-0)/(0-(-3))=-1,75/3=~-0,58

Bekannte Variablen einsetzen und b bestimmen:
(N1)
0=-0,58*(-3)+b
b=-0,58*3
b=-1,75
(Kann man auch an dem Punkt ablesen an dem x=0 ist)

und so weiter un so fort
 
Zuletzt bearbeitet:
könnt ihr mir vielleicht sagen wie ihr auf den punkt 0/-1,75 kommt? ;)
wenn ich 0 in die gleichung einsetze, bekomme ich -1,5 raus, was eigentlich logisch ist :S
 
ja, das macht auch mehr Sinn ^^

hatte mich über diese Seltsame Steigung schon gewundert :p

chaosplanet hat sich verrechnet und wir haben drauf aufgebaut ;)

Z(0/-1.5) ist natürlich der richtige Punkt

sieht allerdings auch in der Grafik komisch aus o_O
dürfte wohl interpoliert sein
 
okay, danke leute ^^ ich mache morgen noch alle aufgaben dazu fertig, könnt ihr dann bitte kontrollieren ob ich dann richtig gerechnet hab? wäre sehr nett :D
 
na gut, hätte mir sicherlich auch passieren können.

Also lieber auf Fakten verlassen als auf Interpretationen :)
 
Was Dir noch keiner verraten hat, ist, wie Du nun auf den Funktionsgraphen kommst, wenn Du nicht gerade einen PC oder graphischen Taschenrechner zur Verfügung hast.

Dazu ein paar Tipps:

:arrow: Minima und Maxima bestimmen (Ableiten, null setzen, in die 2. Ableitung einsetzen). Das bringt die die roten Kreise.
:arrow: Schnittpunkte mit den Achsen bestimmen (f(x)=0 nach x auflösen, f(0) ausrechnen). Das bringt die roten Kreuze.
:arrow: Überlegen was für x->unendlich passiert (da geht das Ding gegen +unendlich auf beiden Seiten).
:arrow: Intervallgrenzen einsetzen (das bringt dir die roten Vierecke).

Tjoa und wenn Du nun die ganzen Punkte einfach durch weiche Linien verbindest hast Du es eigentlich schon:



Falls das noch nicht reicht, einfach noch ein paar Zwischenwerte einsetzen (f(1), f(-1), f(2.5), f(-2.5)).
 
ahhhhh danke euch, ihr seid die besten :mrgreen:

aber heute hat unsere lehrerin gesagt, dass wir nicht mehr präsentieren müssen, weil die zeit nicht mehr reicht. wir haben nur die ergebnisse kontrolliert und sie waren richtig :D

nochmals vielen dank ^^
 
soo leute, ich hab gleich die nächste aufgabe bekommen...einige teilaufgaben hab ich lösen können, aber ich weiß nicht wie ich eine polynomfunktion mit einer geraden gleichsetzen soll, damit ich die schnittpunkte herausbekomme...:(

hier die polynomfunktion: f(x) = x^3-9x^2+24x-16

und hier die gerade: y = 2/3x

danke an alle :D

@chaosplanet: ich hab die aufgaben richtig abgetippt, ich habe meine lehrerin angesprochen und sie meinte auch, dass die aufgabe eigentlich völlig falsch formuliert wurde. und ja, du hast richtig interpretiert :mrgreen: :mrgreen:
 
Was du tun musst ist gleichsetzen und nach x lösen.

Also 2/3x = x^3-9x^2+24x-16 respektive
x³-9*x²+24*x-16-2/3*x = 0
x³-9*x²+70/3*x-16 = 0.

Polynom dritten Grades, da hilft nur raten. +1, +2, +3, -1, -2, -3 kann man immer probieren, wenn das nicht geht eventuell noch 1/2, 3/2, 5/2 usw.

In dem Fall liefert f(3) was wir wollen:

3³-9*3²+70/3*3-16 = 27-81+70-16 = 0.

So und nun den Spaß durch (x-3) geteilt (Polynomdivision):

(x³-9*x²+70/3*x-16):(x-3)=x²-6*x+16/3

wenn ich mich nich verrechnet habe... ruhig mal nachrechnen...

Tjoa und nun von dem verbliebenen Polynom zweiten Grades die Nullstellen. Das geht ja einfach mit p/q-Formal aka Mitternachtsformel:

x_{2,3} = 3 +- Wurzel(9-16/3) = 3+-Wurzel(11/3).

Damit komm ich jetzt auf drei Schnittpunkte:

{x_1, y_1} = {3,2}
{x_2, y_2} = {3+Wurzel(11/3), 2+2/3*Wurzel(11/3)}
{x_3, y_3} = {3-Wurzel(11/3), 2-2/3*Wurzel(11/3)}


Alle Angaben wir immer ohne Gewähr und unbedingt selbst nachzurechnen!
 
Die Wurzelschreibweise finde ich jetzt aber nicht so toll:
Schnittpunkt 1: (1,085/0,723)
Schnittpunkt 2: (3/2)
Schnittpunkt 3: (4,915/3,277) ;)
 
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