[Mathe] Logarithmus einer Summe *ungelöst gelöst*

[tedlemegba]

Hallo!

Ich machte mir eben Gedanken, ob und wie man den Logarithmus aus einer Summe einfach(?) zerlegen kann.

Eventuell ist es aber auch eine dumme Idee, weil ich mir keine Gedanken gemacht habe über die mathematischen Hintergründe und mir auch nicht klar ist, was es bedeuten würde ...

Drauf kam ich eigentlich nur, dass ich zum Beispiel eine Exponentialfunktion habe - einfaches Beispiel:

Der Graph Gg der Funktion g(x) sieht dabei wie eine Gerade aus, wenn c = 0. Wenn c = 0 ist, ist mir allerdings nicht ganz klar, was passiert!

Danke!


Edit: eine Formel fand ich bisher weder in meiner Formelsammlung, noch in Wikipedia - sieht also eher schlecht aus nehme ich an?




Edit:
https://www.mathematik.net/logarithmen/L02s60.htm

Merke:
Es gibt ein Gesetz für die Summe von Logarithmen,
aber nicht für den Logarithmus einer Summe.

Und damit leider ungelöst gelöst.

 

[Tresso]

Der Graph Gg der Funktion g(x) sieht dabei wie eine Gerade aus, wenn c = 0. Wenn c = 0 ist, ist mir allerdings nicht ganz klar, was passiert!

Also wenn du f(x) einsetzen tust und c=0 ist, dann ist g(x)=lg(2^x)

lg(2^x)=x*lg2 <----- darum sieht das aus wie ne Gerade, bzw ist es eine



Greetz
Tresso

 

[tedlemegba]

Also wenn du f(x) einsetzen tust und c=0 ist, dann ist g(x)=lg(2^x)

lg(2^x)=x*lg2 <----- darum sieht das aus wie ne Gerade, bzw ist es eine

Richtig. Das habe ich auch nie bezweifelt und das ist auch relativ logisch! [Edit: eigentlich war es sogar der Hintergrund das zu wissen, um auf das Problem erst zu stoßen!]
Mir geht's aber jetzt um c ungleich 0!


Edit: also irritiert hat und tut mich wohl immer noch der negative Bereich (x < 0).

Mir kam eben der Gedanke, dass f(x) = 2^x + 2 ja eigentlich für x < 0 gar nicht definiert ist? Macht mein Rechner dann eventuell einfach eine Null draus (unkorrekterweise?)? Weil dann würde das mit dem Logarithmus wieder stimmen, der für x < 2 (eigtl. ja schon x < 0, oder?) wohl 1 wäre. Verwirrend finde ich. Vielleicht denke ich aber immer noch falsch.

Ist der Bereich x > 0 (oder gar x > -2) eigentlich linear? Sieht nämlich schon so aus, aber etwas arg-komisch zackig (ist halt mal ein pixeliger Graf).

 

[sklemm]

Also überlege dir mal folgendes:

wenn c = a ^ b, dann liefert dir log_a c =b

also der Logarithmus liefert dir den Exponenten, mit dem du a (also seine Basis) Potenzieren musst, um auf c zu kommen.

Jetzt willst du für c eine Summe schreiben, zum Beispiel 2x + 2

Wenn du jetzt den lg von 2x + 2 haben willst, dann suchst du die Zahl, mit der du 10 Potenzieren musst, damit 2x + 2 rauskommt viel Spaß

Also da musst du dir keine Gedanken machen, das geht net so schnell - wenn es überhaupt analytisch geht...

HTH

 

[tedlemegba]

*hust* Wieso musste ich versehentlich mein Antwortenfenster schließen, wo die Antwort fast schon fertig war?

Wenn du jetzt den lg von 2x + 2 haben willst, dann suchst du die Zahl, mit der du 10 Potenzieren musst, damit 2x + 2 rauskommt viel Spaß

Stimmt - das ist verständlich! Danke!

Also da musst du dir keine Gedanken machen, das geht net so schnell - wenn es überhaupt analytisch geht...

HTH

Na ja ich dachte mir vielleicht wäre eine Exponentialfunktion auch noch interessant, die im KOSY verschoben ist (um es mal mathematisch ungenau zu sagen). Ich dachte mir, es könnte vielleicht für meine Facharbeit (Ausgleichungsrechnung via Methode der kleinsten Quadrate) relevant sein. Dazu wird erst die Exponentialfunktion logarithmisiert um zu Checken, ob das Ergebnis eine lineare Funktion ist (so stellte ich es mir vor) und da kam ich eben jetzt da drauf!

Danke auf jeden Fall!


Edit (zur Grafik oben):
Moment.. bin grade etwas verwirrt.. (bezüglich der maximalen Definitionsmenge) vielleicht verwechselte ich es mit irgendetwas mit einem Minus im Exponenten drin. Gedanken ordnen wäre angebracht.

 

[Tresso]

Doch, das ist alles schön definiert da.

lg() darf nicht gleich null sein. und im lg() drin ist ja 2^x + c, und das wird NIE null. Es strebt gegen null! Wenn du x=-1000 einsetzst, dann ist lg(1/2^1000 + c) und das entspricht dann eigentlich lg(c), weil 1/2^1000 fast null ist.

 

[tedlemegba]

Doch, das ist alles schön definiert da.

lg() darf nicht gleich null sein. und im lg() drin ist ja 2^x + c, und das wird NIE null. Es strebt gegen null! Wenn du x=-1000 einsetzst, dann ist lg(1/2^1000 + c) und das entspricht dann eigentlich lg(c), weil 1/2^1000 fast null ist.

Ah richtig. Hatte eben auch in dem Post über mir editiert. Frage mich allerdings was ich dann meinte... irgendetwas was für x < 0 nicht definiert ist.