[Mathe] Ableitung einer Exponentialfunktion

[prinzQMP]

Huhu,
ich stelle vermutlich gerade eine etwas doofe Fragen, aber ich finde im Internet irgendwie nicht das passende.

Also mit ein paar Freunden will ich gerade Mathe üben, aber bei dem ersten, was wir versuchen sind wir uns schon nicht sicher.

Folgendes:

Ableitung dieser Funktion: 2^(5x²+2)
Mit der Kettenregel und a^x = ln a * a^x komme ich auf 6,93x * 2^(5x²+2)
Einer Meiner Freunde hat aber die Frage gebracht ob man überhaupt die Kettenregel nutzen muss oder einfach nur a^x = ln a * a^x nutzen kann.
Das Ergebnis wäre dann: 0,69 * 2^(5x²+2)

Kann mal eben jemand sagen was das Richtige ist?

Ich bin mir ziemlich sicher das man die Kettenregel nutzen soll, aber leider auch nicht zu 100%

 

[DaPhreak]

Es stimmt, dass die Ableitung von a^x nach x sich ergibt zu ln a * a^x.

Was ihr gegeben hattet war allerdings nicht a^x sondern a hoch eine Funktion von x, nämlich 5x²+2. Deshalb müsst ihr nicht nur das a^x ableiten sondern auch mittels der Kettenregel die Ableitung von 5x²+2 nach x berücksichtigen. Es muss also noch 10*x davor, so wie Du es zuerst geschrieben hattest.

Gruß,
Florian.

 

[prinzQMP]

vielen Dank

damit kommen wir dann weiter.

 

[Maik]

Ableitung dieser Funktion: 2^(5x²+2)
Mit der Kettenregel und a^x = ln a * a^x komme ich auf 6,93x * 2^(5x²+2)
Einer Meiner Freunde hat aber die Frage gebracht ob man überhaupt die Kettenregel nutzen muss oder einfach nur a^x = ln a * a^x nutzen kann.
Das Ergebnis wäre dann: 0,69 * 2^(5x²+2)

f(x)=2^(5x²+2)
f'(x)=10x*2^(5x²+2)

Richtig? Einfach nur die Kettenregel, oder?

 

[DaPhreak]

Richtig? Einfach nur die Kettenregel, oder?

Fast richtig. Dir fehlt noch ein ln(2). Denn die Ableitung von 2[sup]y[/sup] ist nicht 2[sup]y[/sup] sondern ln(2) * 2[sup]y[/sup].

Allgemein, wie oben geschrieben ist die Ableitung von a[sup]y[/sup] gegeben durch ln(a)*a[sup]y[/sup]. Bei der e-Funktion kommt man auf ln(e) = 1, deshalb ist die Ableitung von e[sup]y[/sup] wieder e[sup]y[/sup].

 

[apolle]

...Allgemein, wie oben geschrieben ist die Ableitung von a[sup]y[/sup] gegeben durch ln(a)*a[sup]y[/sup]. ...

Den Ausdruck habe ich aus unerfindlichen Gründen nie behalten können, bei Bedarf kann ich ihn aus der Gleichung a[sup]y[/sup] = exp ( y * ln ( a ) ) aber immerhin ableiten...

 

[Blumenfee234]

Oh, das war das schlimmste Thema von allen in Mathe! Das weiß ich noch ganz genau. Also ist es ganz eindeutig keine dumme Frage.

 

[Maik]

Oh, das war das schlimmste Thema von allen in Mathe! Das weiß ich noch ganz genau. Also ist es ganz eindeutig keine dumme Frage.

Hehe, Mathe ist ein Arschloch! Zum Glück hab ich zur mündlichen Prüfung fast alles gewusst. Bin nur an der Herleitung des Integrals gescheitet. Ich konnte Aufleiten, auch erklären wie man es berechnet, aber hatte keine Ahnung woher es kommt. Wer auf die Idee kam. Es war halt eine Frage für richtige Mathefreaks.

Bin froh das es vorbei ist. Wobei nach der Prüfung ist vor der Prüfung...

 

[regency]

aber hatte keine Ahnung woher es kommt. Wer auf die Idee kam. Es war halt eine Frage für richtige Mathefreaks.

Ich vermute, ihr integriert mithilfe von Ober- und Unterintegral, also unter Zuhilfenahme von Treppenfunktionen, in den rellen Zahlen (und nicht etwa in irgendwelchen abstrakteren Räumen). Dann geht das ganze auf Riemann zurück. Dann weißt du es beim nächsten Mal!