Mathe Ableitungen nach Quotientenregel

[Wasweissdennich]

ich brauche für 3 einfache Gleichungen die erste bis dritte Ableitung, hab die Sache allerdings seit 7-8 Jahren nicht mehr gemacht und bekomme da wenn ich nach Quotientenregel ( (u'v-uv') / v^2 )ableite ne Menge Käse raus z.B. für

Gleichung 1. ---> y=(2x-1) /X^2

y'=-2X^2+2X/ X^4


y''=(-4x^6 +10 X^5-8X^4 ) / X^8

y''' =( -24X^13 +50 X^12 -3X^11+ 32x^13+ 8X^12- 64X ^11 ) / X ^16

die nachfolgende Kurvendiskusion zeigt das ich da Mist gebaut habe , hat einer ne Idee wie man das wirklich ableitet und wie ich das lernen könnte ?

 

[td82]

ist bei mir auch schon eine Weile her und deswegen könnte das auch kompletter Unsinn sein!

 

[smailies]

ich brauche für 3 einfache Gleichungen die erste bis dritte Ableitung, hab die Sache allerdings seit 7-8 Jahren nicht mehr gemacht und bekomme da wenn ich nach Quotientenregel ( (u'v-uv') / v^2 )ableite ne Menge Käse raus z.B. für

Gleichung 1. ---> y=(2x-1)/X^2

Da fehlt wohl ein "Geteilt-Strich"?

y'=(2-2x)/x^3 nachdem man im Zähler x ausgeklammert und dann gekürzt hat.

Einfacher geht es allerdings, wenn du zwei Brüche daraus machst, dann steht da y'=2/x^3-2/x^2=2*x^(-3)-2x^(-2).

Dan kannst du direkt die einfache Potenzregel anwenden.

y´´=-6x^(-4)+4x^(-3) und

y´´´=24x^(-5)-12x^(-3)

Tipp für Kurvendiskussion: Nimm deinen GTR, lass sie zeichnen und bestimme damit die Hoch-Tief- und Wendepunkte und vollziehe das dann mit deiner eigenen Rechnung nach!

 

[Nutellarulez]

ich brauche für 3 einfache Gleichungen die erste bis dritte Ableitung, hab die Sache allerdings seit 7-8 Jahren nicht mehr gemacht und bekomme da wenn ich nach Quotientenregel ( (u'v-uv') / v^2 )ableite ne Menge Käse raus z.B. für

Gleichung 1. ---> y=(2x-1)X^2

y'=-2X^2+2X/ X^4


y''=(-4x^6 +10 X^5-8X^4 ) / X^8

y''' =( -24X^13 +50 X^12 -3X^11+ 32x^13+ 8X^12- 64X ^11 ) / X ^16

die nachfolgende Kurvendiskusion zeigt das ich da Mist gebaut habe , hat einer ne Idee wie man das wirklich ableitet und wie ich das lernen könnte ?

Guten Abend,
da hoffe ich doch Glatt das ich dir helfen kann. Habe für y f(x) genommen bleibt sich aber gleich...
Gleichung 1. ---> y=(2x-1)X^2 /zuerst alles ausmultiplizieren

f(x)=2x³-x² /Nun multiplizierst du die die Zahl vor jedem x mit deren Hochzahl->Faktorregel; durch die Konstantenregel gilt f(x)=c->f'(x)=0 d.h. das wenn du zum beispiel f(x)=5(also eine Menge ohne Variabel) hast kommt 0 raus.

f(x)'=2*3x²-2x --> y'=6x²-2x /Alles so weiter machen...

f(x)''=12x-2

f(x)'''=12

f(x)''''=0
Symmetrieverhalten:
f(-x)=2(-x)³-(-x)²
f(-x)=-2x³-x --> f(-x) ist ungleich -f(x) deshalb ist es Unsymmetrisch

Nullstellen:
0=2x³-x²
0=x²(2x-1) --->erste Nullstelle n1=0
0=2x-1
-2x=-1 /*(-1) und /2
x=0,5
n2=0,5
N1(0/0), N2(0,5/0)


Falls du irgendwelche Fragen dazu hast kannst du ja wieder schreiben
Liebe Grüße
Nutella

 

[Nutellarulez]

Da fehlt wohl ein "Geteilt-Strich"?

Nach meiner Meinung muss da kein / hin
Denn wenn nichts steht wird es alles einfach multipliziert. Siehe meinen obrigen Post
Nutella

 

[Crazy_EB]

Okay, hab ich anscheinend falsch gedacht. Sorry
Zur Sicherheit mal lieber gelöscht, was ich geschrieben hab,
nicht dass es noch einer für richtig hält

 

[smailies]

Nein, die Ableitung einer Konstanten ist Null!

Den fehlenden Geteilt-Strich habe ich aus seinem Ansatz mit der Quotientenregel undd en weiteren Ableitungen (mit Strich) geschlossen. Sonst hast du natürlich recht!

 

[AndyH]

ich brauche für 3 einfache Gleichungen die erste bis dritte Ableitung, hab die Sache allerdings seit 7-8 Jahren nicht mehr gemacht und bekomme da wenn ich nach Quotientenregel ( (u'v-uv') / v^2 )ableite ne Menge Käse raus z.B. für

Gleichung 1. ---> y=(2x-1)X^2

Wenn die Funktion 1 so stimmt, dann brauchst du die Produktregel und nicht die Quotientenregel...

 

[Nutellarulez]

Wenn die Funktion 1 so stimmt, dann brauchst du die Produktregel und nicht die Quotientenregel...

Wir können nun wohl alle Bunt rumraten Müssen wir wohl auf den Threadersteller warten, damit dieser klarstellt welche Funktion er hat

@Crazy-EB da liegst du leider falsch.

 

[td82]

@ Nutellarulez

y=(2x-1)X^2 /zuerst alles ausmultiplizieren

f(x)=2x³-x

müsste das nicht f(x)=2x³-x² sein?

 

[Nutellarulez]

@ Nutellarulez




müsste das nicht f(x)=2x³-x² sein?

Gut das du das schreibst Okay diese Flüchtigkeitsfehler aber auch immer Das passiert übrigens wenn man es nur schnell auf dem Rechner rechnet. Da komme ich immer mit diesem ^ hoch nicht klar
Werde das mal alles korrigieren. Ich habe aber eine Ausrede, immerhin bin ich krank. Tut mir leid.
Nutella

 

[td82]

dann müsste meine Rechnung (2. Post - angehängtes JPEG)) doch eigentlich stimmen, oder?

wünsche dir gute Besserung!

 

[Nutellarulez]

dann müsste meine Rechnung (2. Post - angehängtes JPEG)) doch eigentlich stimmen, oder?

wünsche dir gute Besserung!

Dankeschön Ja da hast du wohl recht. Hatte erst das kleine Bild nur gesehen. War mir zu anstrengend Siehst du sei einfach selbstbewusster

 

[Wasweissdennich]

aaah natürlich fehlte der Strich, sieht man ja auch an den Ableitungen

 

[td82]

1. Ableitung:

da hab ich auch y'=(-2X² + 2X) / X^4 raus


2. Ableitung:

(8x^5 - 8x^4 - 4x + 2) / x^8 ????????


u = -2x² + 2x
u' = -4x + 2

v = x^4
v' = 4x³

 

[smailies]

Gleichung 1. ---> y=(2x-1) /X^2

Also für alle zum Mitschreiben (Ich hatte inmeinem obigen Post eine "2" zu wenig):

u=2x-1
u´=2
v=x^2
v´=2x

ergibt: y´=(2x^2-4x^2+2x)/x^4=x(-2x+2)/4^4=(2-2x)/x^3=
=2/x^3-2/x^2=2*x^(-3)-2*x^(-2)

Und der Rest geht immer noch nach der einfachen Potenzregel, manchmal auch "Hut-ab-Regel" getauft.

y´´=-6x^(-4)+4*x^(-3)
y´´´=24x^(-5)-12*x^(-4)

@td82: Deine zweite Ableitung ist vermurkst, wenn du ohne Kürzen weiterrechnest solltest du auf (4x^5-6x^4)/x^8 kommen!

 

[td82]

@ smailies
das kann gut sein. Dachte, ich versuche es einfach mal. Bin aber doch schon ganz schön aus der Übung (wie ich gemerkt habe)!!

 

[Wasweissdennich]

Und der Rest geht immer noch nach der einfachen Potenzregel, manchmal auch "Hut-ab-Regel" getauft.

Danke das sieht doch perfekt einfach aus, muss ich mir morgen mal in Ruhe anschauen