Mathe Winkelfunktionen

[Schlumberger]

Heho Leute,

brauche dringend eure Hilfe! Ich verstehe die Rechnung nicht, die wir bis morgen aufbekommen haben.

€dit: Alles erledigt, vielen lieben Dank an DaPhreak

Gegeben:
cosβ = -(20/29) (Zwanzig Neunundzwanstigstel) (90° < β < 180°)

Aufgabenstellung:
cos2β = ?

Richtiges Ergebnis:
-(41/841)

Ich habe gerechnet:
cos2β = 2 cos²β - 1
cos2β = 2 · 400/841 - 1
cos2β = 2 · 400/841 - 841/841
cos2β = 800/841 - 841/841
cos2β = -(41/841)

...also kein negatives Ergebnis wie im Lösungsbuch. Wo liegt mein Fehler?

Danke jetzt schon für eure Hilfe!

€dit:
Hm... muss meine Rechnung evtl. so beginnen:
cos2β = -(1 - 2 cos²β)

...wenn ja, dann war meine Mitschrift nicht korrekt. :-/

 

[Schlumberger]

Noch ein Problem, komme hier nicht weiter:

Aufgabenstellung:
Vereinfachen Sie die gegebenen Terme so weit wie möglich.

sin(2x+y) - 2sinx · cos(x+y)

Richtiges Ergebnis:
siny

Ich habe gerechnet:
sin2x · cosy + cos2x · siny - 2sinx · (cosx · cosy - sinx · siny)
2sinx · cosx · cosy + (cos²x - sin²x) · siny - 2sinx cosx cosy + 2sin²x siny
2sinx · cosy + cos²x siny - sin²x siny - 2 sinx cosx cosy - 2 sin²x siny

...und jetzt?

Danke schon!

 

[DaPhreak]

Zum ersten Teil: Wie Du schon vermutet hast, ist Deine Formel nicht richtig.

Richtig heißen muss es:

cos[sup]2[/sup](x) = 2 cos(2x) - 1 = 1 - 2 sin(2x)

Zum Nachschlagen: hier.

Sonst ist die Rechnung korrekt (hast nur beim Aufschreiben im vorletzten Schritt das 2x vergessen, aber dann trotzdem richtig weitergemacht).



*edit* Zum zweiten Teil: Ich würde auf jeden Fall erst die Summen auflösen, das ergibt vier Terme:

sin(2x)cos+sincos(2x)-2sin(x)cos(x)cos+2sin(x)sin(x)sin.

Und jetzt halt mal scharf hinsehen welche davon Ähnlichkeiten haben. Der erste und der dritte würden mir da ins Auge fallen: da 2sin(x)cos(x)=sin(2x) ist, dürften die beiden wegfallen.

Aus den anderen beiden kannst ja mal sin ausklammern und dann schaun wie Du den Rest davon vereinfachst kriegst...

Ist halt viel "scharfes Hinsehen" dabei...

 

[Schlumberger]

Stimmt, du hast recht, hatte das -1 nicht am Ende, sondern ganz vorn (1- ...)!

Danke dir!

Kann mir bei der 2. auch jemand helfen? Wäre super! Danke schonmal!

 

[DaPhreak]

Kann mir bei der 2. auch jemand helfen? Wäre super! Danke schonmal!

Habs schon oben reineditiert...

 

[Schlumberger]

Ahhh, ich liebe dich! Alles richtig so wie du es gesagt hast! Danke danke danke!

Top, dann kann er mich morgen ja prüfen, direkt vor dem griechisch Test...