Sinus Kosinus Tangens

[TBS12]

Hallo Leute.
Ich bin verzweifelt und bräuchte mal eure Hilfe.
Bitte mit Erklärung posten.

Danke.

So nun meine Fragen:

Also ein 3-Eck mit Alpha=? Beta=? Gamma=90° .

Nun brauch ich die einzelnen Schritte um zur Gleichung sinus Alpha=cos (90°-Alpha) zu kommen.


Andere Aufgabe:

Jetzt muss ich zeigen das in dem 3-Eck wie oben beschrieben gilt cos Alpha=sin (90°-Alpha)

Bin total verzweifelt. Hab das Thema seit 2-3 Jahren nicht mehr gehabt und nun werde ich morgen darüber abgefragt weil ich zwischen 1 und 2 stehe.

Bitte helft mir.

 

[transversalis]

Also, in einem rechtwinkligen Dreieck ist

cos(alpha) = a / c ( Ankathete durch Hypothenuse )
sin(alpha) = b / c ( Gegenkathete durch Hypothenuse )

demnach ist:

a = cos(alpha) * c ; und b = sin(alpha) * c ;

und ebenfalls

a = sin(beta) * c ; und b = cos(beta) * c ;


das kann ich gleichsetzen , dann ist

a = cos(alpha) * c
a = sin(beta) * c;

cos(alpha) * c = sin(beta) * c; ( durch c dividieren )
cos(alpha) = sin(beta);

Die Innenwinkelsumme in einen Dreieck = 180° ;
Also alpha + beta + 90° = 180° ;
==> alpha + beta = 90° ;
beta = 90° - alpha;

und das jetzt in die erste Gleichung einsetzen

cos(alpha) = sin(beta);
cos(alpha) = sin(90° - alpha);

 

[TBS12]

Vielen Dank schonmal. Ein wenig komme ich nun zurecht. Nun muss ich noch versuchen das dennen zu erklären die nicht so schnell wieder reinfinden. Ich hoffe ich bekomm das hin. Denn rein Mathematisch dies zu erklären wird schwer.

 

[Benutzer-42]

GAGA
HHAG

das einfach merken, dummer kleiner Spruch für Kinder: Gaga Hummel Hummel AG

sin G / H
cos A / H
tan G / A
cot A / G

so kann man sich das recht einfach merken ... habe ich zu Beginn mal irgendwann so gelernt und weiß es heute noch

 

[DaPhreak]

sin G / H
cos A / H
tan G / A
tan-1 A / G

Da muss aber der Kotangens (cot) hin und nicht der Arkustangens (tan[sup]-1[/sup])...

 

[Benutzer-42]

habs mal geändert

 

[TBS12]

Vielen dank euch beiden.

Falls noch jemand verbessern möchte oder noch ein Tipp geben wäre ich sehr dankbar denn ganz klar ist mir noch nicht alles. KA wieso. Ist im prinzip ja nur auswendig lernen aber ich weiß nicht wie ich es jemandem erklären könnte.

 

[Astrodan]

Ich weiß ja nicht wie weit ihr das behandelt habt, aber im Prinzip kann man Sinus und Kosinus ja auch als Funktion darstellen, und erhält dabei, dass der Kosinus um eine um 90° bzw pi/2 nach links verschobene Sinuskurve ist.

Weiß nicht wie weit das zulässig ist bei euch, lässt sich aber sehr schön anschaulich machen.

 

[TBS12]

Ich danke euch allen nochmals rechtherzlich. Hab meine 1 nun im Halbjahreszeugniss.
Bin echt happy und danke euch wirklich.