[Mathe] Stochastik

A

Antigo

Well-known member
ID: 19579
L
7 Oktober 2006
143
5
Hi,
Ich hab ein Problem mit einer Stochastik Aufgabe. Ich komme einfach nicht auf die Lösung.

DIe Aufgabe: DIe in einem Kaufhaus installierte Alarmanlage spricht bei DIeben mit einer Wahrscheinlihckeit von 95% an, bei ehrlichen Kunden aber auch auch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1%.
Langfristige AUfzeichnungen ergeben das 40% der Verdachtfälle auch wirklich bei einem Ladendieb ausgelöst werden.
Ermitteln sie den Anteil der Kaufhausdiebe unter allen Kunden.

(DIe Lösung soll 0,7 % sein)


Der Baum
HTML: 
               /\
         p  /    \ 1-p
           /        \
       Dieb        kein Dieb
  0,95/  \ 0,05  0,01/  \ 0,99
      A     nA         A   nA

A =Alarm ausgelöst
nA = nicht ausgelöst

Was ich jetzt haben möchte ist p. ALso muss ich irgendwie auf eine Gleichung kommen die p und 1-p enthält und mit 0,4 also der Wahrscheinlichkeit das ein Verdacht gerechtfertigt ist gleichgesetzt ist.

Ich hab den Baum auch schon umgedreht, aber egal was ich mache, ich komme nichtr auf diese 0,7% sondern auf Ergebnise um die 40%, also voll daneben.

Kann mir hier viellleicht jemand einen Denkanstoß geben? Ich komme da wirklich nicht weiter.


Vielen Dnak schonmal :)
 
Hehe ich bin gerade bei:
0.0095x² + 0.9445x + 0.2230200625 = 0.2190200625
Sieht eigentlich sehr nach Sackgasse bzw verrechnet aus, mir fehlen nur gerade Zeit und Taschenrechner um mir das zu bestätigen.
Ich schau's später nochmal an ;) Vll willst du's ja eben überprüfen *gg* Muss weg
 
Ist doch gar nicht sooo schwer..

Also wir wissen folgendes [x ist Anteil der Diebe]:
A1 = x * 0,95 [Alarm bei Dieb]
A2 = (1-x) * 0,01 [Alarm bei Nicht-Dieb]
A = A1 + A2 = x * 0,95 + (1-x) * 0,01 = x * 0,94 + 0,01
A1 / A = A1 / (A1 + A2) = 0,4 [Anteil der Diebe bei Alarm]

Na und nun einfach einsetzen und nach x auflösen..
x * 0,95 / (x * 0,94 + 0,01) = 0,4
x * 0,95 = 0,4 * (x * 0,94 + 0,01)
x * 0,95 = x * 0,376 + 0,004
x * (0,95 - 0,376) = 0,004
x = 0,004 / 0,574
x = 0,006968641 = 0,69686%
 
ok auf den Ansatz bin ich mal überhaupt nich gekommen. Hab wohl viel zu kompliziert gedacht. Vielen Dank :) :)
 
tut mir leid das ich nochmal nerven muss, aber auch mit der nächsten Übungsaufgabe komme ih nicht wirklich klar.

Aufgabe: Von einem Test zur Diagnose einer bestimmten Krankheit weiss man aufgrung Langjhähriger Erprobung, dass er 98% der Kranken und 95% der Nichtkranken richtig anzeigt. DIe Wahrscheinlichkeit, dass eine Person diese Krankheit hat ist p.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine als Krank diagnostizierte Person wirklich diese Krakheit.



Irgendwie fehlt mir hier eine Angabe. Ich suche ja die Wahrscheinlichkeit,dass die Maschine die Krankheit anzeigt, unter der Bedingung, dass diese Person auch wirklich Krank ist.

Ich hab mich dann wieder zuerst am Baum versucht...

HTML: 
          /     \
      p /        \1-p
       K            nK
0,98/\0,02   0,05/  \0,95
  A nA             A    nA
Aber ich komme auch hier wieder zu keinem vernünftigen Ansatz.

Kann da jemand weiterhelfen?

Danke schonmal :)
 
ich weiss die wahrscheinlichkeit das ein Test positiv ist aber nicht. Da steht nur p. Vielleicht soll man das hier auch allgemein halten, sodass man nur p einsetzen muss um ein Ergebnis zu erhalten. Ich bin ratlos...
 
nicht wirklich. Aber ich hab halt die befürchtung, das ich nur den falschen Ansatz benutze, und es sich auch so absolut berechnen lässt. Aber wenn das nicht so ist bin ich beruhigt.
 
Also hier geht's ja wieder um eine bedingte Wahrscheinlichkeit, Du machst also folgenden Ansatz für diese Aufgabe (der Baum ist schonmal sehr gut!):
P sei die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

P = p(Person Krank UND Test positiv) / p(Test positiv)

wobei Du p(Person krank UND Test positiv) druch p * 0.98 ersetzt (das zeigt Dir Dein Baum)
und p(Test positiv) ersetzt Du durch p * 0.98 + (1-p) * 0,05

Das ganze kann man ggf. noch in eine schönere Darstellung umformen.
 
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