[Mathe]quatratische Gleichung zerlegen in Linearfaktoren

[MinkyMausy]

Hallo Zusammen, problem bei folgender Aufgabe:

Die x²+px+q=0 Gleichung in eine Linearfunktion zerlegen.

f(x) =2x²-12x+16=0
Mit quatratischer Ergänzung habe ich x1= -2 v x2=-4 raus.

Wie komme ich nun auf die Form (x-x1)(x-x2)?

 

[chaosplanet]

Wie komme ich nun auf die Form (x-x1)(x-x2)?

naja, im prinzip einfach hinschreiben

(x+2)(x+4)

wenn de das ausmultiplizierst, kommste wieder auf deine ursprüngliche gleichung der form ax²+bx+c (vorausgesetzt, x1 und x2 sind richtig )

edit: mein GTR sagt mir, dass x1=2 und x2=4 ist

damit wären die Linearfaktoren (x-2) und (x-4)

--> (x-2)(x-4)

das ausmultipliziert gibt:

x²-4x-2x+8
x²-6x+8
und das mal 2 gibt dann wieder die Ausgangsgleichung:
2x²+12x+16

 

[MinkyMausy]

sicher das, dass stimmt? Wir haben da in der schule ein elends kompliziertes Beispiel gemacht, allerdings nur mit variablen, ich komm mit den Zahlen nicht klar...

Kannst du es mal ausmultiplizieren?

 

[chaosplanet]

sicher das, dass stimmt? Wir haben da in der schule ein elends kompliziertes Beispiel gemacht, allerdings nur mit variablen, ich komm mit den Zahlen nicht klar...

Kannst du es mal ausmultiplizieren?

habs reineditiert gehabt, wahrscheinlich nach deiner antwort
bin mir zu 99,9% sicher dass das stimmt, was ich da gemacht hab

 

[MinkyMausy]

Wir haben folgendes Beispiel gehabt:

f(x)=x²+px+q
= x²-x1x-x2x+x1x2
=x(x-x1)-x2(x-x1)
=(x-x1)(x-x2)

Und so auf die Art steig ich nicht durch.

 

[chaosplanet]

f(x)=x²+px+q
= x²-x1x-x2x+x1x2
=x(x-x1)-x2(x-x1)
=(x-x1)(x-x2)

öhm, ja ok, das is im prinzip genau das gleiche, nur umständlicher (find ich)

ich schreib mal beide wege untereinander hin, dann siehstes vielleicht, das im grunde genau das, was beim ausmultiplizieren passiert

(1) x² - 2 * x - 4 * x + 2 * 4
(2) x² - x1 * x - x2 * x + x1 * x2

Im Grunde kannst du, wenn du eine funktion in linearfaktoren aufschreiben sollt, auch einfach die Nullstellen bestimmen und dann einfach hinschreiben

(x - x1)(x - x2)(x - x3) etc.