[Mathe] Polynom bestimmen (erledigt)

[phil]

Hiho, beiß mir grad die Zähne an ner (sicherlich recht simplen) Aufgabe aus.
Will alte Kenntnisse für mein kommendes Studium auffrischen, also nix mit Hausaufgaben oder so

Gegeben sind drei Punkte des Graphen einer Funktion:
P1 = (0,2)
P2 = (1,3)
P3 = (4,10)

Dadurch soll ich n einfaches Polynom legen und die Gleichung berechnen.
Mir ist klar, dass es sich um ne quadratische Funktion handelt, wobei die Parabel um 2 nach oben verschoben werden muss.
Wie komm ich aber auf a und b in ax²+bx+c?
Lösung ist 1/3x²+2/3x+2, ich komm aber nich drauf.

Bin für jede Hilfe dankbar

 

[transversalis]

Du hast drei Punkte :
x=0 ; y=2
x=1 ; y=3
x=4 ; y=10

setz diese Werte in Deine Gleichung f(x)= a*x² + b*x + c ein.

I) 2 = a * 0² + b * 0 + c
II) 3 = a * 1² + b * 1 + c
III) 10 = a * 4² + b * 4 + c

Drei Gleichungen mit drei Unbekannten, da gibt es viele Möglichkeiten, das zu lösen. Die erste Gleichung ist noch dazu trivial.

I) 2 = c

bleiben noch 2:

II) 3 = a + b + 2 und
III) 10 = 16a + 4b + 2

umformen:

II) 1 = a + b ( a subtrahieren )
II) b = 1-a

III) 8 = 16a + 4b ( durch 4 dividieren )
III) 2 = 4a + b

jetzt II in III einsetzen:

2 = 4a + ( 1-a )
2 = 3a + 1
1 = 3a
a = 1/3

nun noch b berechnen

b = 1 - a
b = 1 - (1/3)
b = 2/3

jetzt sind a,b und c bekannt

f(x) = 1/3 x² + 2/3 x + 2

 

[joschilein]

Gerade wenn die Anzahl der Punkte/Punkteigenschaften größer wird bietet sich auch noch der Gauß-Algorithmus zur Lösungsbestimmung an. Aber wie schon gesagt wurde, es gibt viele Wege..

 

[phil]

Vielen Dank euch beiden Ist mir sofort wie Schuppen von den Augen gefallen..