Brauche Hilfe bei einer Logik/Mathe - Aufgabe!

[DaxDony]

Hallo,
ich habe das Rätsel-Buch "IQ Puzzles von Joe Cameron".
Hier habe ich bei dem Schwierigkeitsgrad 19 von 20 ein Rätsel gefunden, deren vermeintliche Lösung sogar meinem Mathelehrer Kopfschmerzen bereitet.

Ich zitiere:

Von 100 Mitgliedern
eines Reiterclubs sind 60 Frauen,
80 sind verheiratet, 70 tragen
schwarze Reitstiefel und 90 tragen
schwarze Reiterjacken.

Wie viele der verheirateten Frauen
tragen mindestens schwarze
Reitstiefel und Reitjacken?

Die Lösung lautet:
Niemand hat alle 4 Eigenschaften gleichzeitig.

Beim Abschreiben des Textes ist mir aufgefallen, dass es einmal "Reiterjacken" und dann "Reitjacken" heißt... liegt die Lösung in diesem billigem "Trick"?

Es ist doch klar, dass die Lösung 60 heißen sollte, weil es möglich ist, dass von den 100 Mitgliedern eine Frau verheiratet ist, eine schwarze Reit/er-Jacke sowie schwarze Reitstiefel trägt.

Was meint ihr?

 

[Totte]

Da hast du nicht irgendwie % vergessen?
Ansonsten ist es einfach, geh vom Negativen aus
80 sind verheiratet? Da steht nicht: mit jemand aus dem Club
Also sind 20 Personen nicht verheiratet, alles Frauen
20 ledige Frauen, bleiben 40
30 Personen tragen keine schwarzen Stiefel, auch alles Frauen, diesmal die verheirateten, sind 50 von 60, die rausfallen
Und die restlichen 10 Frauen haben dann eben keine schwarze Jacke an (100-90...)

So ist zumindest die Lösung erklärbar

 

[DaxDony]

Klingt Plausibel,
aber trotzdem ist es doch möglich, dass der Fall eintritt, dass wirklich alle Frauen verheiratet sind, schwarze Reiter-Jacke sowie schwarze Reitstiefel tragen??

Oder habe ich deinen Lösungsansatz falsch verstanden?

 

[Totte]

Das ist natürlich möglich, aber wahrscheinlich wollten sie wissen, ob es möglich ist, das eben dieser (recht unwahrscheinliche) Fall eintritt und wann bzw. wie

 

[DaPhreak]

Die Frage war ja Wie viele der verheirateten Frauen tragen mindestens schwarze Reitstiefel und Reitjacken?

Gesucht war also das Minimum. Wenn es also einen Fall geben kann, wo eine verheiratete Frau weder Reitstiefel noch Reitjacke trägt, wäre das Minimum Null.

Die Formulierung der Antwort liest sich allerdings so, als ob man mit Sicherheit wüsste, dass es diese eine Frau gibt, das verstehe ich auch nicht.

 

[Abel]

Nicht ganz klar formuliert vielleicht auch nicht gut übersetzt. Eventuell gibt es ja in dem Club eine Reitjacken und -stiefelpflicht. Die Farbe ist aber egal. Ohne dies würd ich auch auf eine Minimum von 0 kommen.

Wie viele der verheirateten Frauen
tragen mindestens schwarze
Reitstiefel und Reitjacken?

Dies wäre eine etwas bessere Aufgabenstellung.

Wie viele der verheirateten Frauen
tragen mindestens schwarze
Reitstiefel und schwarze Reitjacken?

Falls die Farbe der Reitjacken egal ist gilt:

Gesucht ist:
x ist verheiratete Frau und x trägt schwarze Reitstiefel und x trägt Reitjacke
dies wäre gleichbedeutend (da jeder eine Reitjacke trägt) mit
x ist verheiratete Frau und x trägt schwarze Reitstiefel.
Dann hätte die Menge mindestens 10 Elemente.

Gibt es eine offizielle Lösung? Falls 0 oder 10 richtig ist, dann ist diese Aufgabe nicht schwer (höchstens unklar formuliert).

Oder man sucht nach:

Wie viele der verheirateten Frauen
tragen mindestens schwarze
Reitstiefel oder schwarze Reitjacken?

Das logische "oder" ist nicht ausschließend, es entspricht der Vereinigung.


Versuch mal dies zu lösen. (ist etwas trickreicher und deshalb auch schwieriger!)

 

[dubberle]

Die gegebene Lösung ist nicht ganz korrekt. Sie muß lauten: Es ist denkbar, daß niemand alle vier Eigenschaften aufweist.

Denn wir haben ja nur Annahmen über mögliche Verteilungen der Eigenschaften, nicht aber über deren tatsächliche Verteilung gemacht. Es ist also ungeachtet unserer Gedankenexperiemente möglich, daß sich unter den Mitgliedern eine verheiratete Frau befindet, die schwarz für Stiefel und Jacke bevorzugt. Zwingend nötig ist das aber nicht.

 

[DaPhreak]

Zwingend nötig ist das aber nicht.

Genau, das meinte ich.

Man könnte die Lösung auch so formulieren (etwas passender zur Aufgabenstellung):
Mindestens null verheiratete Fragen tragen schwarze Reitstiefel und Reitjacken.

 

[joschilein]

Interessant ist allerdings, dass bei leicht veränderter Vorgabe (z.B. tragen 71 statts nur 70 Personen schwarze Reitstiefel) wirklich eine Lösung > 0 (=> 1) gibt.

Übrigens wäre hier egal, ob es auch verheiratete Paare unter den Personen gäbe. Ob sie intern oder extern verheiratet sind, spielt für die Eigenschaft des Verheiratetseins keine Rolle.

Und natürlich geht es um das Minimum. Das Maximum von 60 dürfte ziemlich unbestritten sein.

 

[funman]

Von 100 Mitgliedern
eines Reiterclubs sind 60 Frauen,
80 sind verheiratet, 70 tragen
schwarze Reitstiefel und 90 tragen
schwarze Reiterjacken.

Wie viele der verheirateten Frauen
tragen mindestens schwarze
Reitstiefel und Reitjacken?

Gegeben:
60 Frauen
40 Männer
Der kleinste Wert der verheirateten Frauen kann 40 sein
(40 Männer und 40 Frauen)

70 Reitstiefel
90 Reitjacken
(entscheidend ist nur die 70)

Wenn nun aber 40 Männer schon jeweils Reitstiefel tragen sind nur noch 30 Stk. für dir Frauen übrig.

Also sind es mind. 30 verheiratete Frauen mit Reitstiefeln und Reitjacken!

 

[DaxDony]

Klingt absolut plausibel, genau wie alle anderen Lösungsvorschläge.
Leider nicht ganz richtig, wie du der knappen Lösung entnehmen kannst.

 

[DaPhreak]

Wenn nun aber 40 Männer schon jeweils Reitstiefel tragen sind nur noch 30 Stk. für dir Frauen übrig.

Ja, aber:

Es sind zwar nur noch 30 Stk. für die Frauen übrig, aber nicht unbedingt nur für die verheirateten Frauen. Es gibt 60 Frauen, davon min. 40 verheiratet, also max. 20 unverheiratet. Es könnten also max. 20 unverheiratete und min. 10 verheiratete Frauen die Stiefel tragen.

Diese 10 müssen aber keine Reitjacke tragen, da bei 90 Reitjacken ja 10 über bleiben und das könnten im Extremfalle eben genau diese 10 sein.

 

[funman]

stimmt arg!!!

Nice diese Aufgabe!

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