[Mathe] Ganzrationale Zielfunktionen

Hallo,
ich suche schon seit Stunden die Antwort auf 2 Aufgaben.
Könnte mir jemand eine Lösung oder einen Lösungsanzatz bereitstellen?

1) Ein Zelt hat die Form eines Zylinders mit aufgesetztem Kegel.
Die Höhe des Zylinders beträgt H=2m, die Mantellinie des Kegels s=3m lang.
Aufgabe: Für welchen Radius r wird das Volumen des Zeltes maximal? Wie hoch ist das Zelt in diesem Fall.

2) Eine 12m hohe Tennishalle hat ein parabelförmiges Profil (y= -1/12 x²).
In die Giebelwand soll ein rechteckiges Kunststofffenster maximaler Fläche eingebaut werden (Bild). Welche Maße hat das Fenster?

zu 1)
Ganz einfache Überlegungen..
Volumen eines Kegels:
V1 = 1/3 * PI * r^2 * h1
Die Höhe h1 kann man ersetzen, da wir bereits die Mantellänge kennen.
h1 = wurzel(9-r^2)
also
V1 = 1/3 * PI * r^2 * wurzel(9-r^2)
Dank der Wurzel wissen wir auch, dass der Radius maximal 3 sein darf, da Wurzeln aus negativen Zahlen Peng machen (ich gehe mal davon aus, dass du nicht mit imaginären Zahlen rechnen sollst).

Für den Zylinder gilt folgende Formel:
V2 = PI * r^2 * h
Die Höhe ist bereits gegeben, also
V2 = PI * r^2 * 2

Das Volumen des Zeltes ist danach:
V = V1 + V2 = 1/3 * PI * r^2 * wurzel(9 - r^2) + PI * r^2 * 2
Bissel sortieren geht noch, vereinfachen nicht viel.

Man kann den ganzen Kram nun ableiten (was wohl auch nicht Ziel der Aufgabe sein soll), aber mit etwas Mathebasisverständis erkennt sieht man nun zwei mögliche Grenzwerte. r=0 und r=3 (3 wegen der Wurzel). 0 ist natürlich quatsch für das maximale Volumen, also dann eben 3.

Veranschaulicht wäre das ein möglichst breiter Zylinder, wodurch der aufgesetzte Kegel keine Höhe mehr hat, die Gesamthöhe entspricht also der des Zylinders.

zu 2)
Kleiner Tipp:
x ist die halbe Breite des Fensters
A(x) = y * 2x
y = -1/12 * x^2 + 12
A(0) = 0, A(12) = 0