Nullstellen Parabel

[gamemammut]

Hallo,

ich habe wieder mal eine Mathe Frage. Bis jetzt konnte ich schön rechnen, doch nun hänge ich wieder an einer Aufgabe:

f(x)=m/4x²-(m+3)x+2m

Für welche m Elememt IR hat die folgende Funktion keine reelen Nullstellen.

Wie fange ich da an?

Ich weiß nur, wenn D<0 gibt es keine Nullstellen (D ist die Determinante)

[AndyH]

Zitat von gamemammut

Ich weiß nur, wenn D<0 gibt es keine Nullstellen (D ist die Determinante)

Da bist doch schon auf dem richtigen Weg. Stell halt die (Un)Gleichung mit der Determinante Diskriminante auf und löse nach m auf.

[gamemammut]

Da liegt ja schon mein erstes Problem.
Als Zwischenergebnis ist D=-m²+6m+9 gegeben.
Ich weiß nicht wie ich dahin kommen soll.
Mit Mathe ist es bei mir schon etwas her...

[AndyH]

Die Determinante Diskriminante ist D = b² - 4ac
jetzt überleg mal, was bei deiner Funktion a, b und c ist.
Tipp: die allgemeine Quadratische Gleichung lautet ax²+bx+c=0

[wheezle]

Zitat von gamemammut

Da liegt ja schon mein erstes Problem.
Als Zwischenergebnis ist D=-m²+6m+9 gegeben.
Ich weiß nicht wie ich dahin kommen soll.
Mit Mathe ist es bei mir schon etwas her...

Ich glaube ihr redet wohl eher von der Diskriminante, was mit der Determinanten m.W. nichts zu tun hat. Schau dich mal bei wikipedia um, Stichwort Mitternachtsformel und Diskriminante
Wenn du noch Hilfe brauchst melde dich nochmal!

MfG wheezle

@ Andy: Kann passieren

[AndyH]

Zitat von wheezle

Ich glaube ihr redet wohl eher von der Diskriminante,

Aua, ja. Ist wohl schon spät heute. Diskriminante....

[gamemammut]

Ja, sorry, die beiden habe ich verwechselt.

Die Grundform ist ja D=b²-4ac

Wie stelle ich jetzt meine Formel um, damit ich die werte bequem da einsetzen kann?
Die Mitternachtsformel kenne ich auch. Ich kann auch schon den Scheilpunkt bestimmen, anhand eines Scheitelpunktes und eines anderen Punktes die Funktionsgleichung bestimmen.

Nur bei der Aufgabe hackt es leider.
Das Auflösen ist noch mein Problem.

[AndyH]

Also:
Allgemeine Form: ax²+bx+c=0
Deine Funktion: m/4x²-(m+3)x+2m=0
a ist der Faktor vor dem x²
b ist der Faktor vor dem x
und c der Rest

bei dir also:
a = m/4
b = m+3 und
c = 2m

das in die Diskriminante einsetzen (b²-4ac<0) und nach m auflösen.

[gamemammut]

Also so ungefähr:

(m+3)²-4*m/4+2m<0

m²+6m+9-4*m/4+2m<0 (4*m/4 da kürzt sich die 4 raus)

m²+7m+9<0

wie gehts nun weiter?

[wheezle]

Zitat von gamemammut

Also so ungefähr:

(m+3)²-4*m/4+2m<0 Hier is ein Fehler drin b^2-4*a*c, du hast b^2-4*a+c

m²+6m+9-4*m/4+2m<0 (4*m/4 da kürzt sich die 4 raus)

m²+7m+9<0

wie gehts nun weiter?

(m+3)²-4*(m/4*2m) < 0

m² + 6m + 9 -2m²

-m² +6m + 9 < 0

Was auch dein angegebenes Zwischenergebnis war

Jetzt wieder Nullstellen mit Mitternachtsformel errechnen, dann dürfts dastehen. (ohne Gewähr, hab ich jetzt mal schnell hingeschrieben)

[gamemammut]

Nimmt man da jetzt die Mitternachstformel, oder diese pq Formel?

[AndyH]

Mitternachtsformel. Die "pq-Formel" ist praktisch nur für den Sonderfall, dass a = 1 ist.

[neuerpc]

Zitat von AndyH

... Sonderfall, dass a = 1 ist.

Man kann den gesamten Term so dividieren (oder multiplizieren), dass a = 1 ist.

Jedoch ist die pq - Formel nur dann sinnvoll, wenn b und c dafür geeignete Werte ergeben.

[gamemammut]

Die Aufgabe oben konnte ich lösen, schon hänge ich bei der nächsten:

Bestimme die Anzahl der Nullsten für die Funktion:

f(x)=-ax²-ax+x-a

Wollte das wieder über die Diskriminante lösen:
a: -a
b: -a
c: x-a

Hab das dann in die Diskriminanten Formel eingesetzt:
D=b²-4ac

D=-a²-4*-a*(x-a)
=-a²+4a*(x-a)
=-a²+4ax-4a²
=-5a²-4ax

Stimmt das so?

Jetzt hab ich ja wieder a,b und c für die Mitternachstformel, oder?
Was mich stört ist das 4ax, glaub ich.

[Pontius]

f(x)=-ax²-ax+x-a =-ax²+(-a+1)x-a = -ax²+(1-a)x-a