[Mathe] Knobelaufgabe Grundschule

[Tattoo-Mum]

Hallo!

Die Mathelehrerin meines Sohnes hat eine Aufgabe gestellt, bewusst ohne einen Lösungsweg zu erklären bzw. vorzuschlagen. Normalerweise knackt mein Sohn sowas innerhalb Minuten, aber diesmal hat er irgendwie einen blackout.

Und ich gestehe, mir liegt sowas schon mal gar nicht.

Vielleicht kann uns von euch jemand helfen.

Ein Kind hat vier Buntstifte. Der längste Stift ist um genau 1cm länger als der zweitlängste Stift. Der zweitlängste Stift ist genau 1cm länger als der drittlängste und der drittlängste ist 1cm länger als der kleinste Stift.
Legt man alle vier Stifte hintereinander, dann sind sie zusammen 26cm lang.
Wie lang sind die Stifte?


Wahrscheinlich ist es eine simple Lösung, aber wir finden sie nicht.

Danke schön!

Linda

 

[Kollerbert]

Huhu,

die Stifte sind 5cm,6cm,7cm,8cm lang ;P

Lg. Kollerbert

 

[Tattoo-Mum]

Danke schön!

Und wie hast du das gerechnet? Sie will ja einen Rechenweg/Lösungsweg sehen.

 

[Pontius]

Die Idee hinter der Aufgabe ist es, die Länge eines Stiftes zu Berechnen, zum Beispiel des Kürzesten.

Stift 4 hat die Länge x
Stift 3 die Länge von Stift 4 + 1cm = x + 1cm
Stift 2 die Länge von Stift 4 + 2cm = x + 2cm
Stift 1 die Länge von Stift 4 + 3cm = x + 3cm

Alle 4 Stifte sind 26cm lang --> 26cm = Länge Stift 1 + Länge Stift 2 + Länge Stift 3 + Länge Stift 4

--> 26cm = x + (x+1cm) + (x+2cm) + (x+3cm)
--> 26cm = 4*x + 6cm (daraus lässt sich dann x = 5cm für den kürzesten Stift errechnen)

Wichtig bei der Aufgabe ist es wie gesagt, die Länge eines Stiftes in den anderen Längen wiederzufinden. --> 4 mal den Kürzesten Stift aneinandergelegt + 6cm (=1cm+2cm+3cm "Überlänge" der größeren Stifte) = 26cm


Analog liesse sich auch für den Längsten Stift die Variable x einsetzen (dann wären die anderen x-1cm, x-2cm und x-3cm lang)

 

[smailies]

...
Ein Kind hat vier Buntstifte. Der längste Stift ist um genau 1cm länger als der zweitlängste Stift. Der zweitlängste Stift ist genau 1cm länger als der drittlängste und der drittlängste ist 1cm länger als der kleinste Stift.
Legt man alle vier Stifte hintereinander, dann sind sie zusammen 26cm lang.
Wie lang sind die Stifte?

...

Die Lösung in der vorigen Antwort ist richtig. Allerdings ist der angegebene Rechenweg nicht Grundschultauglich! Allerhöchstens könnte man die letzte Passage (4 Mal den kürzesten Stift + 6 cm) als Ausgangsüberlegung nehmen.

Normalerweise sollen Schüler durch Probieren auf so eine Lösung komnen, d.h., sie fangen mit z.B. 10cm für den längsten Stift an und merken, dass die Summe nicht stimmt...

Mathematischer: Man berechnet die durchschnittliche Stiftlänge (hier 6,5 cm) und überlegt sich dann die Stiftlängen, da der Längenunterschied ja jeweils 1 cm beträgt.

Aber das nur als mögliche Lösungswege für deinen Sohn.

 

[Tattoo-Mum]

Wow, sowas hab ich mal in der siebten Klasse gelernt!

Und auch wieder verlernt. Und Mini hat´s in der dritten.

Ich danke euch beiden!

 

[Abel]

Man kann es so machen. Sei a der kleinste Stift:
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=26 => 4a=20 => a=5
Daraus ergeben sich die Längen 5 cm, 6cm, 7cm und 8cm.

Edit: War wohl zu langsam.^^

 

[Kollerbert]

Huhu,

habe den gleichen Lösungsweg wie Pontius benutzt. Kannst deinen Sohn ja mal mit dem Rechenweg in die Schule schicken, mal gucken ob die Mathelehrerin was merkt

Lg. Kollerbert

 

[sklemm]

Hätte auch noch eine grundschultauglichere Version als die Nullstellenbestimmung einer linearen Funktion.

Stift A ist der längst, B der zweitlängste, ... , D der kürzeste.
Da alle zueinander die gleiche Längendifferenz haben, ist es schnell klar, das A und D zusammen genauso lang sind wie B und C zusammen, also 13 cm. Jetzt ist B 1cm länger als C, also muss B 7cm und C 6cm lang sein(hier könnte man probieren, oder man siehts einfach, kommt darauf an wie viel Zahlengefühl dein Kleiner schon hat). Und damit dann A 8cm und D 5cm.

my 2 cents

 

[Wasweissdennich]

also ich weiß das ich damals einfache Gleichungen gelöst hab bevor ich das mit den Klammern kapiert hatte, ca so:

4 Stifte , kürzester Stift = X
andere Stife je 1, 2 und 3 cm länger zusammen = 26 cm lang

4 x+1+2+3 =26
4x+6=26
4x=20
X=5

 

[joschilein]

Was könnte denn ein grundschultaugliches Niveau sein? Ich habe für sowas leider jedes Gefühl verloren.

Ich würde natürlich auch die x-Variante benutzen. Notfalls hat ihm eben jemand den Tipp gegeben für eine unbekannte Zahl einfach mal ein x zu verwenden.

Auf grundschulniveau fände ich es hier aber eine große Leistung, wenn es eine Art multiple-choice Test wäre und 3 von 4 Antwortmöglichkeiten aus ungeraden Zahlen bestehen. Während alle anderen rumprobieren/rechnen meldet sich schon jemand und kann gut begründen, warum die Antwort (unter Berücksichtigung des natürlichen Zahlenbereiches; was anderes kennen Grundschüler wohl noch nicht) eine gerade Zahl sein muss.

Oder einfach wirklich die Variante Kürzester = (26 - (1+2+3)) / 4 = 5 "sehen". Aber ganz ehrlich, habe ich auch nicht sofort gesehen.

 

[Wasweissdennich]

Was könnte denn ein grundschultaugliches Niveau sein? Ich habe für sowas leider jedes Gefühl verloren.

so ungefähr wie ich es gemacht habe, hab ich mich damals durch die 5. Klasse Matheolympiade geboxt war also für fünfte Klasse schon nen hohes Niveau

in der Dritten haben wir glaub ich eher noch das kleine Einmaleins von 1x1 bis 10x10 auswendig gelernt , jedenfalls von Gleichungen war da noch nix zu sehen

 

[smailies]

...in der Dritten haben wir glaub ich eher noch das kleine Einmaleins von 1x1 bis 10x10 auswendig gelernt , jedenfalls von Gleichungen war da noch nix zu sehen

Ihr denkt viel zu kompliziert! Es geht tatsächlich darum, dass die Schüler durch ausprobieren zu einer Lösung kommen. Systematisches probieren ist ein legitimer Lösungsvorgang. Auch in den weiterführenden Schulen werden manche Rechenvorgänge auf diese Art noch gelöst. Variablen werden im G8 in der 5. Klasse ansatzweise eingeführt, früher wurden sie erst in der 7. Klasse aufgenommen. Grund: Das abstrakte Denken ist bei kleineren Kindern noch nicht so entwickelt, dass sie mit dem Konzept "Variable" arbeiten könnten.

 

[bremer2007]

was heutzutage schon so alles in der dritten klasse vorkommt ..wahnsinn

 

[Marty]

was heutzutage schon so alles in der dritten klasse vorkommt ..wahnsinn

Ich musste da noch Buchstaben mit Kreide auf eine Tafel malen, wenn ich mich richtig erinnere... Wobei, meistens musste ich in einer Ecke der Klasse stehen und mich schämen.

Marty

 

[dubberle]

Man wird als Viertklässer erkennen können, daß der zweitkürzeste Stift 1cm länger ist als der kürzeste, der zweitlängste 2cm länger und der längste eben 3cm länger.
Und man könnte mit 10 Jahren auf die Idee kommen, die Stifte in Gedanken zu zersägen: vom Zweitkürzesten säge ich 1cm ab, dann ist er so lange, wie der kürzeste, und ich habe einen Stummel der 1cm lang ist. Ebenso kann man vom zweitlängsten Stift 2cm absägen und vom längsten eben 3cm. Soweit kein Problem. Die Länge der drei Stummel kann ein Viertklässler leicht zusammenrechnen und das Ergebnis von den 26cm abziehen. Und er kann (wenn er sich die Stummel und die Stifte aneinandergereiht vorstellt) erkennen, daß die 4 (nun gleichlangen) Stifte zusammen eben diese 20cm ausmachen. Die Division 20÷4 beherrscht ein Viertklässler auch. Damit hat er die Länge des kürzesten Stiftes errechnet und kann auch die Länge der anderen Stifte errechnen (indem er in Gedanken die Stifte wieder zusammenpappt).

Man sieht: der Gedankengang ist zwar komplex und besteht aus vielen Schritten, aber ein Viertklässler kann jeden einzelnen verstehen. Mit etwas Kreativität und Anstrengung, vielleicht ein paar Zeichnungen dazu kann ein fleißiger Viertklässer sowas durchaus rechnen. Und wenn er den Gedankengang ein paar mal durchgeackert hat und letztlich völlig begriffen hat, wird er (zu Recht!) sehr stolz auf diese Leistung sein.