[Mathe] Integration, Bildung Stammfunktion

[Steak]

Bin grad am üben und mir fehlt ein Ansatz wie ich die Stammfunktion bei folgender Aufgabe bilden soll:

(sqrt(e^(2x-4))/(e^(2x+2))

Btw: Kennt jemand ein kostenloses Formeltool, dass man nicht immer so mit den Klammern rumquirlen muss?^^

[transversalis]

kann man die Gleichung nicht umformen ?

Zähler: SQR( e ^ (2x+3) ) = e ^ 0,5* (2x + 3) = e ^ x * e ^ 1,5
Nenner: e ^ (2x+2) = e ^ 2x * e ^ 2

durch den Nenner dividieren heisst, mit dem Kehrwert mutliplizieren, also

Zähler / Nenner = Zähler * Nenner ^-1

Jetzt einsetzen:

e ^ x * e ^1,5 * e ^-2x * e ^ -2

das ergibt

e ^( x + 1,5 -2x - 2 ) = e ^( -x -0,5 ) = e ^ -(x+0,5)
= 1 / e ^(x+0,5)

vielleicht lässt sich daraus leichter die Stammfunktion bilden

[auron2008]

Zitat von Steak

Bin grad am üben und mir fehlt ein Ansatz wie ich die Stammfunktion bei folgender Aufgabe bilden soll:

(sqrt(e^(2x+3))/(e^(2x+2))

Das Dinge kannst noch vereinfachen, eifach Potenzgesetze anwenden ^^ , dann klappt's auch einfacher mit der Stammfunktion.

Zitat von Steak

Btw: Kennt jemand ein kostenloses Formeltool, dass man nicht immer so mit den Klammern rumquirlen muss?^^

könntest Maxima versuchen , aber solche Programme muss man auch zu benutzen lernen (Syntax) und man sollte sowas auch ohne Programme hinbekommen.

[Steak]

Also, dann hab ich am Ende e^(-x-4) ?

PS: Hab Fehler beim Abschreiben behoben

[jgry]

Zitat von Steak

Also, dann hab ich am Ende e^(-x-4) ?

PS: Hab Fehler beim Abschreiben behoben

genau, die Stammfunktion sollte jetzt ziemlich einfach werden