zusammenhang zwischen strom und magnetfeld

[Bonian]

hi user lehrer hat uns folgende aufgabe gegeben:
erkläre den zusammenhang zwischen strom und magnetfeld!

Ich weiß zwar das ein magentfeld entsteht, aber ich kann einfach nicht herrausfinden worin der zusammenhang besteht.

Könnt ihr mir helfen?

 

[krasskan]

du kannst mit beiden feldern beispielsweise nen elektron auf ne kreisbahn ablenken
und sonst...rechte hand regel/3 fingerzeugs

 

[sklemm]

Hmm, diese Fragestellung ist schon ziemlich umfangreich, vor allem wenn man nicht weiß in welcher Klassenstufe du gerade bist, aber ich werde mich mal bemühen ein bisschen was auf Abiturniveau dazu zu schreiben.

Also zum Einstieg sind die Maxwellschen Gesetze ganz wichtig (diese sind zwar etwas über Abiturniveau aber man kann daran schön die zusammenhänge sehen und qualitativ sollten sie zu verstehen sein). Als erstes sei gesagt, dass sich die Maxwell Gelichungen nur mit Feldern beschäftigen, also kommt der elektrische Strom nicht direkt vor. Ein elektrischer Strom fließt aber nur dann, wenn auch ein elektrisches Feld vorhanden ist, deshlab kann man beides für unsere Zwecke als äquivalent betrachten.

Nun also zu den Gesetzen im einzelnen:

Ja, das sieht jetzt ganz kryptisch aus, ist es aber qualitativ nicht wirklich! Rotation und Divergenz sind zwei Differentialoperatoren, anschaulich sagt dir die Divergenz etwas darüber aus, welcher Teil von einem Feld durch die Oberfläche eines Vorgegebenen Volumens (zum Beispiel einer Kugel) nach außen tritt oder in die Kugel hinein geht. Hierbei werden alle Feldlinien über die gesamte Oberfläche aufsummiert. Die Rotation ist ein Maß für die Verwirbelung eines Feldes in sich also praktisch sowas wie: "wie sehr drehen sich die Feldlinien im Kreis"

So, zu Gleichung I:

Auf der linken Seite siehst du die Integrale Form, da steht jetzt sowas wie:
Das Hüllflächenintegral der Feldlinien des elektrischen Feldes über eine geschlossene Fläche S ist Proportional zur eingeschlossenen Ladung.
Zum verstehen:

Stelle dir eine Kugel (lassen wir es aus aktuellem Anlass einen Fußball sein ) vor, in dem du ein paar hundert Elektronen eingeshlossen hast. Jetzt zerlegst du die Oberfläche des Fußballs in viele kleine Quadrate und misst für jedes Quadrat den Betrag und die Richtung des Elektrischen Feldes. Du erhälst also viele kleine Vektoren, die du jetzt aufsummierst. Die Summe diese Vektoren ist nun proportional zur eingeschlossenen Ladung, d.h. wenn du nicht weißt wieviele Elektronen im Fußball sind, musst du nur alle Feldlinien summieren, die aus ihm heraus oder in ihn hinein zeigen und weißt dann wieviel Ladung (also Elektronen) im inneren sind.
​

Die rechte Seite (Differentielle Form) sagt: Die Divergenz des Elektrischen Feldes ist proportional zur Ladungsdichte. Das heißt:

Es strömen um so mehr Feldlinien aus einem Volumen heraus, je mehr Ladungen darin enthalten sind. Oder: Je mehr Ladungen man auf einem gleichen Volumen konzentriert, desto größer ist die Elektrische Feldstärke.​

zu Gleichung II:

Das Hüllflächenintegral der Feldlinien des magnetischen Feldes über eine geschlossene Fläche S ist 0.
Also:

Die Summe aller Magnetfeldlinien die aus einem Volumen heraus- oder in selbiges hineinzeigen ist 0. Also egal wo du deinen Fußball hinlegst, du wirst niemals eine Magnetfeldlinie finden, die in ihm beginnt, denn alles was aus ihm herauskommt ist auch vorher reingegangen.​

Daher bezeichnet man das Magnetische Feld auch als Quellenfrei .​

So, das sind die Basics zu den beiden Feldern, ich hoffe du konntest mir bis hierhin folgen (d.h. du solltest mindestens in der 11. sein, damit du mit Integralen was Anfangen kannst....).

So, die Gleichungen III und IV sind die (vollständige) Antwort auf die Frage deines Lehres - also im zweifel einfach ausdrucken und abgeben ^^. Sie geben an wie das elektrische und das magnetische Feld miteinander wechselwirken, also in Beziehung stehen. Für unsere Betrachtungen schauen wir uns jetzt nur die rechten Seiten an, die sind einfacher zu verstehen.
Gleichung III:

Die Rotation des Elektrischen Feldes ist proportional zur zeitlichen Änderung des Magnetfeldes. Also:

Ein sich zeitlich änderndes Magnetfeld erzeugt ein sich drehendes (und zwar um die Feldlinien des B-Feldes) E-Feld. Das Minus sagt nur etwas über die Drehrichtung der Feldlinien aus, das interessiert uns aber erstmal nicht.​

Gleichung IV:

Die Rotation des Magnetischen Feldes ist proportional zur zeitlichen Änderung des Elektrischen Feldes.

Ein sich zeitlich änderndes E-Feld erzeugt also ein B-Feld, dessen Feldlinien sich kreisförmig um die Feldlinien des E-Feldes Winden.​

Gleichung IV ist nicht ganz exakt, da fehlt noch ein Summand, den wir für unsere Betrachtung aber vernachlässigen können.​

So, bis hierher haben wir also erkannt, dass ein Magentfeld - wenn es sich zeitlich ändert - ein elektrisches Feld induzieren kann, wenn man jetzt noch frei bewegliche Ladungsträger hat (zum Beispiel die Elektronen in einem Kupferdraht), fangen diese an sich entlang der Feldliniern zu bewegen - es fließt also ein Strom. Gleiches gilt auch umgedreht, wenn du nämlichen ein sich ändernders Elektrisches Feld hast - also zum Beispiel einen elektrischen Leiter durch den ein sich ändernder Strom fließt - so erzeugst du damit ein Magentfeld, dass sich Kreisförmig um den Draht ausbildet.

So, jetzt schauen wir uns Ströme und Magnetfelder mal noch ein bisschen genauer an, hierfür gibt es das Gesetz von Biot - Savart. Der Name sei aber nur der Vollständigkeit halber genannt, das sieht nämlich unglaublich hässlich aus und man erkennt auf den ersten Blick auch nicht wirklich viel.
Man kann sich aber folgendes überlegen:
Ein Strom ist nichts anderes als sich bewegende Ladungsträger. Gesetz I sagt uns dass jeder Ladungsträger ein elektrisches Feld erzeugt. Wenn sich dieser also bewegt, d.h. seinen Ort mit der Zeit ändert, ändert sich auch das von ihm induzierte E-Feld mit der Zeit und erzeugt somit ein Magnetfeld (Gesetz IV). Das heißt um jeden von einem Strom durchflossenen Draht bildet sich kreisförmig ein Magnetfeld aus.
Wie du siehst sind die Gesetze für B- und E-Feld ziemlich symmetrisch (alles dreht sich kreisförmig um das andere), das macht es auch nicht wirklich überraschend, dass sich ein Elektron, wenn es senkrecht auf ein Homogenes Magnetfeld trifft auf einer Kreisbahn bewegt.
Die Herleitung dieses Effektes habt ihr aber bestimmt schon gemacht oder werdet ihn noch machen, deshalb erspare ich mir das jetzt erstmal.

So, ist dann doch ein etwas längeres Posting geworden, ich hoffe es war halbwegs verständlich (nicht in Details verlieren, hauptsache du hast erstmal einen groben Überlblick bekommen). Wenn du noch Fragen hast immer her damit.

HTH Sören