[Mathe] Gebrochenrationale Funktion - Ableitungen

[sunny200387]

Hallo,

ich hab da so ein Problem den den Ableitungen bei geb.-rat. Funktionen,
egal welche Funktion ich zu lösen versuche , das Ergebnis ist falsch.

Ich geb mal ein Beispiel, vielleicht kann mir dann jemand erklären wo mein Problem liegt....

f(x)= 4 / (2x+1)^2
f`(x) = 0 -4 * 2*(2x+1)*2 / (2x+1)^4
= -4*(8x+4) / (2x+1)^4
= - 32x-16/ (2x+1)^4 <- das ist aber falsch , da muss -16 / (2x+1)^3 rauskommen.....

Ich wär für jede hilfe dankbar.....

 

[Sumisu]

Du hast nicht wirklich etwas falsch gemacht, du kannst nur dein Ergebnis noch weiter vereinfachen:

(-32x-16) / ((2x+1)^4) | (-16) im Zähler ausklammern
= (-16*(2x+1)) / ((2x+1)^4) | (2x+1) wegkürzen
= (-16) / ((2x+1)^3)

 

[sunny200387]

jau.... danke für deine hilfe

 

[Kemmy]

Kemmy

hab da an problem mit ner aufgabe...

also: eine autobahnstraße soll bezüglich eines koordinatensystems den verlauf des graphen der funktion f mit f(x) = x-(1/x) für x größer 0 (x und f(x) in km) erhalten. an der stelle H(1/1) befindet sich ein haus, dessen einwohner die lärmbelästigung fürchten. ab einer entfernung von 300m ist der lärm erträglich. haben die bewohner grund zu klagen?

helft mir bitte schnell....

mfg Kemmy

 

[MrToiz]

Ist ne Extremwertaufgabe...musst du mittels Pythagoras den Abstand des Punkters x|f(x) zu 1|1 berechnen und davon dann das Minimum suchen (f'(x) = 0). Ist das kleiner als 300m, haben sie 'n Grund...

 

[Kemmy]

noch eine frage

Danke MrToiz...

wenn du mir jetzt noch sagsch wie ich den abstand mit pythagoras ausrechne dann bin ich d glücklichste mensch der welt....

mfg Kemmy

 

[MrToiz]

Wie rechnet man denn mit Pythagoras? Na?

s = sqrt(dx² + dy²)

Mit s = Abstand, dx = Differenz in X-Richtung und dy = Differenz in Y-Richtung.

dx = x - 1 (da die X-Koordinate vom Haus 1 ist)
dy = f(x) - 1 = x - 1/x - 1 (Y-Koordinate auch 1)

s = sqrt((x-1)² + (x - 1/x - 1)²)
s = sqrt((2x^4 - 4x³ + 2x + 1) / x²)

Davon noch das Minimum berechnen und du bist fast fertig

 

[Kemmy]

ja ok so hab ichs au dacht....
aber war mir net sicher!!!

aber ich hab was anderes raus wenn ich unter d wurzel die klammern ausrechne!
du rechnesch da * aber des muss doch + sein oder???

weil bei mir kommt da s=sqrt((2x^2-2x+2)/(x^2))

wenn ich dann minimum ausrechne will, setz ich s=0 un leits einmal ab un setz dann das ergebnis der ableitung in s(ursprungsgleichung) ein, oder???
un wenns dann kleiner als 0,3 isch (weil isch ja in km angebe d rest) dann müsse se bedenke habe sonst net....