[Statistik] Schiefe und Wölbung "online" berechnen?

[SvenF311]

Hallo Leute!

Mir stellt sich gerade folgendes Problem, ich bekomme eine unbestimmte Menge von Datenwerten und möchte für diese Mittelwert, Varianz, Schiefe und Wölbung bestimmen. Allerdings bekomme ich jeden Datenwert nur ein einziges Mal zu sehen und muss die Lagemaße der Datenverteilung somit online bestimmen.

Für den Mittelwert ist dies kein Problem und auch mit der Varianz bekomme ich das hin [1]. Doch Schiefe und Wölbung bereiten mir Probleme. Die Berechnungsmethoden, die ich finden konnte setzen leider alle voraus, dass der Mittelwert schon bekannt ist.

Kennt vielleicht jemand Implementierungen im Stil von [1], die eine Online-Berechnung dieser Maße ermöglichen?

MfG
Sven

[1] Wikipedia

 

[SvenF311]

Achtung, dieser Thread könnte z.T. schizophrene Tendenzen aufweisen! Dies ist dadurch bedingt, dass die Autoren der beiden Posts sehr oft dazu gezwungen sind ihre eigenen Fragen selbst zu beantworten.

Kennt vielleicht jemand Implementierungen im Stil von [1], die eine Online-Berechnung dieser Maße ermöglichen?

Ja, bist du den blöd? Da könntest du doch eigentlich auch selbst drauf kommen!

Also, wenn du die Formeln für Schiefe [1] und Wölbung [2] ausmultiplizierst und dann die Erwartungswerte E{.} entsprechend zerlegst und zusammenfasst, kommen dabei die folgenden Formeln für

Schiefe(X) = ( E{X^3} - 3 E{X^2} E{X} + 2 E{X}^3 ) / ( E{X^2} - E{X}^2 )^1.5

und

Wölbung(X) = ( E{X^4} - 4 E{X^3} E{X} + 6 E{X^2} E{X}^2 - 3 E{X}^4 ) / ( E{X^2} - E{X}^2 )^2.0

heraus. Und die einzelnen Erwartungswerte lassen sich dann ohne Probleme auch für auflaufende Datenwerte berechnen. Also ohne, dass alle Datenwerte zwischengepuffert werden müssen.

MfG
Sven

[1] Schiefe
[2] Wölbung