[Mathe] Probleme mit Aufgabe - Klasse 10 Geometrie

[Crazy_EB]

Hallo Leute,

ich habe bereits einige Zeit verbracht, im Internet nach ner Lösung zu suchen.
Hab aber nur (für mich) unverständliches gefunden.
Klick

Hier die Aufgabe:

Ein kegelförmiger Messbecher soll 0,60 l fassen und innen 10 cm hoch sein.

a) Welchen inneren Durchmesser muss der Messbecher oben haben?
b) In welchem Abstand vom oberen Rand sind die 0,4-l-Marke und die 0,2-l-Marke anzubringen?

Aufgabe a hab ich schon ausgerechnet. Es kommt (gerundet) der Radius 7,57 cm heraus. Das hab ich folgendermaßen berechnet:



Könnte mir das jemand mal Schritt für Schritt vorrechnen, oder wenigstens verständlich erklären?

MfG Crazy_EB

 

[Aelo]

zur b)
du kannst das verhältnis zwischen höhe und radius aufstellen also
radius/höhe. dadurch bekommst du heraus das r= h*0,757 bzw h=r*1,321

nun kannst du dies bei der formel einsetzen also
V=400ml btw V=200ml
V=1/3*pi*r²*h für h=r*1,321
V=1/3*pi*r²*r*1,321
=> V=1/3*pi*r³*1,321

400=1/3*pi*r³*1,321
1200/pi=1,321*r³
381,97/1,321=r³
dann die 3. wurzel ziehen
r=6,612cm und da h=r*1,321 ist ist h=8,735cm => messstrich für 400ml bei 8,735 cm anbringen


200=1/3*pi*r³*1,321 genau nach dem gleichen schema rechnen
r=5,248cm h=6,933cm = messtrich für 200ml bei 6,933cm

 

[Crazy_EB]

Dankesehr
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