Mathe: Orthogonal

[Star4000]

Hi
ich bräcuhte mal eine kleine Hilfestellung für ne Matheaufgabe.

Bestimmten sie den Punkt P3 so, dass P1P2 und P1P3 orthogonal sind.

P1 ( 3 | 1| 2| ) ; P2 ( 4 | 5 | 3 ) ; P3 ( -2 | y | 3 )
Wie soll ich denn da vorgehen ich weiss gar nicht wo ich anfangen muss... Wäre für jeden Tipp zum sinnvollen Anfang dankbar.

Mfg: Star

 

[no1nose]

Hm, für jeden sinnvollen Tipp?

Wie wäre es mit einer Eigenschaft des Skalarproduktes zweier Vektoren:
a senkrecht b <=> a * b = 0

Und vielleicht noch ein zweiter Tipp: Geraden haben immer nen Richtungsvektor

(Ich hoffe man kommt damit jetzt überhaupt zum Ziel, habs jetzt nicht probiert, aber ich glaube schon^^ )

Edit: funktioniert

 

[Star4000]

Die Eigenschaft kannte ich aber wie ich nun das umsetze da zweifel ich gerade dran ...
Kannst du mir deinen Rechenweg erläutern?

 

[no1nose]

Ok, den Richtungsvektor der Geraden P1P2 erhält man indem man P2 - P1 rechnet. Die Gerade P1P2 hat demzufolge die Form: (3 | 1 | 2) + t(1 | 4 | 1)
Anstelle von (3 | 1 | 2) kannst du auch P2 oder jeden anderen beliebigen Punkt der Geraden hinschreiben (P1 und P2 bieten sich der Einfachheit halber natürlich an).
Auf dem gleichen Weg erhälst du P1P3: (3 | 1 | 2) + s(-5 | y-1 | 1)

Jetzt noch das Skalarprodukt bilden:
(1 | 4 | 1) * (-5 | y-1 | 1) = (-5)*1 + 4*(y-1) + 1*1
= -5 + 4y-4 + 1
= 4y-8
Das setzt du jetzt gleich 0 und erhälst damit:
4y-8 = 0
4y = 8
y = 2

 

[Star4000]

Super das versteh ich, gut erklärt

Vielen Dank!