[Mathe] Funktionen ableiten
- Ersteller sarah89
- Erstellt am
Laserdancer2000
WM-Fieber
- 7 Juni 2006
- 1.872
- 30
wie löse ich ableitungsfunktionen meine funktionen heiß: fa(x)=x^4-ax^2
für welches a besitz die funktion nur eine nullstelle??????
Ableitungsfunktionen solltest du können? Funktionsscharen gehen dann ganz genauso, du betrachtest das a einfach als konstante beim Ableiten
ich denk ma darauf bezieht sich deine Frage.
für welches a besitz die funktion nur eine nullstelle??????
Ableitungsfunktionen solltest du können? Funktionsscharen gehen dann ganz genauso, du betrachtest das a einfach als konstante beim Ableiten
ich denk ma darauf bezieht sich deine Frage.
bleischter
Well-known member
- 21 März 2007
- 48
- 2
also die Nst. sind x=0, x=Wurzel un x=-Wurzel a
logischerweise hat die Fkt f0(x) nur eine Nst, brauch man gar net zu rechn für sieht man eiglt sofort
joschilein
Multitalent
- 5 Mai 2006
- 1.393
- 151
@bleischter:
Richtig, sieht man sofort. Man übersieht aber auch sofort was
0 = x^4 - a*x^2
0 = x^2 * (x^2 - a)
Nullstellen entstehen also immer, wenn mindestens einer der beiden Teile 0 ist. Unabhängig von a also immer x = 0.
Fragt sich noch, ob der zweite Teil auch mal 0 sein kann
bei a = 0: Logisch, bleibt x^4, kann außer bei x=0 nie 0 sein.
bei a > 0: Es entstehen zwei weitere Nullstellen bei x = +-Wurzel(a)
bei a < 0: 0 = x^2 + a, x = +-Wurzel(-a). Klappt wohl schlecht, hat im nicht-imaginären Zahlenbereich also auch keine Lösung womit ebenfalls nur x = 0 bleibt.
=> Bei x <= 0 genau eine, bei x > 0 genau drei Nullstellen
@sarah89:
So lange keine Divisionsregel anzuwenden ist, kann man auch die Ableitungen ganz geschmeidig im Kopf rechnen - nicht dass Division nicht im Kopf ginge, ist aber notwendig sich Zwischenergebnisse zu merken und daher schon mit etwas mehr Einsatz zu lösen.
f'(x) = 4x^3-2ax
f''(x) = 12x^2-2a
20 von denen und man kann den Kopf für richtige Aufgaben anschalten.
Wenn du wirklich was lernen willst, dann stell dir bei solchen und etwas schwereren Aufgaben mal selbst Fragen wie "Auf welcher Funktion liegen die Extrempunkte der Parabelschar?"
Richtig, sieht man sofort. Man übersieht aber auch sofort was
0 = x^4 - a*x^2
0 = x^2 * (x^2 - a)
Nullstellen entstehen also immer, wenn mindestens einer der beiden Teile 0 ist. Unabhängig von a also immer x = 0.
Fragt sich noch, ob der zweite Teil auch mal 0 sein kann
bei a = 0: Logisch, bleibt x^4, kann außer bei x=0 nie 0 sein.
bei a > 0: Es entstehen zwei weitere Nullstellen bei x = +-Wurzel(a)
bei a < 0: 0 = x^2 + a, x = +-Wurzel(-a). Klappt wohl schlecht, hat im nicht-imaginären Zahlenbereich also auch keine Lösung womit ebenfalls nur x = 0 bleibt.
=> Bei x <= 0 genau eine, bei x > 0 genau drei Nullstellen
@sarah89:
So lange keine Divisionsregel anzuwenden ist, kann man auch die Ableitungen ganz geschmeidig im Kopf rechnen - nicht dass Division nicht im Kopf ginge, ist aber notwendig sich Zwischenergebnisse zu merken und daher schon mit etwas mehr Einsatz zu lösen.
f'(x) = 4x^3-2ax
f''(x) = 12x^2-2a
20 von denen und man kann den Kopf für richtige Aufgaben anschalten.
Wenn du wirklich was lernen willst, dann stell dir bei solchen und etwas schwereren Aufgaben mal selbst Fragen wie "Auf welcher Funktion liegen die Extrempunkte der Parabelschar?"