Mathe komplexe Zahlen

[winstown]

Moin,
ich beschäftige mich momentan mit einer Aufgabe, dabei machen mir komplexe Zahlen eigentlich keine großen Sorgen und dennoch kriege ich diese eine Aufgabe irgendwie nicht hin.

z²+iz+2=0

laut eines Rechner, ist die Antwort z1=-2i, z2=i

Mit meiner "normalen" Vorgehensweise kriege ich die Aufgabe nicht gelöst oder doch ein Flüchtigkeitsfehler?



nach der PQ-Formel habe ich in der Wurzel -1/4 -2 stehen, solche Ergebnisse, ohne imaginären Anteil, hatte ich bisher aber nur bei Aufgaben 3. Grades... liegt das evtl. daran?


Über einige Hilfreiche Antworten wäre ich dankbar

Gruß

 

[DaPhreak]

Nach p/q-Formel:

z[sub]1,2[/sub] = -i/2 ± √[ (i)[sup]2[/sup] / 4 - 2 ]
= -i/2 ± √[-1/4 - 2]
= -i/2 ± √[-9/4]
= -i/2 ± i√[9/4]
= -i/2 ± 3/2 i
= -2i bzw. +i.

Passt doch.
Im dritten Schritt halt einfach die (-1) aus der Wurzel gezogen und √(-1) = i, halt.


Alternativ geht immer quadratische Ergänzung:

z[sup]2[/sup] + i z + 2 = (z + i/2)[sup]2[/sup] + 1/4 + 2 = (z + i/2)[sup]2[/sup] + 9/4.

Also ist z[sup]2[/sup] + i z + 2 = 0 genau dann wenn
(z + i/2)[sup]2[/sup] = -9/4
|z+i/2| = 3/2 i
z = -i/2 ± 3/2 i.

 

[winstown]

Danke dir, bin nicht auf die Idee gekommen das i aus der Wurzel zu ziehen