Hilfe bei MAthearbeit!

[chocoyote]

jetz nichtz direkt zu hausaufgaben,aber ich schreibe eine mathearbeit!

es kommt folgendes vor:
eine funktionsgleichung einem graphen zuordnen
eine parabelgleichung anhand von 3 punkten oder dem scheitelpunkt aufstellen
nullstellen,schnittpunkt und scheitelpunkt von gerade und parabel im koor.system


das einzige was ich dabei kann ist das, dass man mit 3 punkten eine parabelgleichung aufstellen kann!

könnt ihr mir zu jedem fall ein einfaches beispiel geben?

ich wäre euch von herzen dankbar!

lg!

 

[bleischter]

also en graphen einer fkt zuzuordnen sollte kein problem sein wenn de jetzt z.b. ne gerade hast dann is ja die form y=mx+n, n is einfach der Schnittpunkt mit der y-achse un m kannste ja mit nem steigungsdreieck bestimmen

bei ner parabel is die allg. form: y=ax²+bx+c mit a ungleich 0
wenn de jetzt den Scheitelpunkt (s1/s2) hast dann kannste die Scheitelpunktform nehmen: y=a*(x-s1)²+s2

 

[chocoyote]

sorry,aber kannste du evtl. zu jeder aufgabe,die ich da oben beschrieben habe,ein kleines einfaches beispiel nehmen,weil damit kann ich dann arbeiten!

 

[chocoyote]

ist z.b. die scheitelpunktform von f(x)=3x²+12x+18

f(x)=3(x+18 )²-270 ?

 

[chocoyote]

ist z.b. die scheitelpunktform von f(x)=3x²+12x+18

f(x)=3(x+18 )²-270 ?

lll

 

[MiD]

Es gibt auch eine Editfunktion

So sieht sie aus

 

[chocoyote]

ikk wees,stimmt des denn nu=?

 

[chocoyote]

ich geb mal beispielaufgaben,wenn ihr mir die erklärt,dann kann ich es!

Parabelgleichung aufstellen für
1)normalparabel mit nullstellen bei 2 und 4
2)nach unten geöffnete normalparabel, scheitelpunkt (-3/5)
3) nach unten geöffnete normalparabel, die die x-achse bei 4 berührt
4) parabel, die die x-achse bei 2 und -3 schneidet und so gestreckt ist, dass sie die y-achse bei -12 schneidet
5)parabel mit scheitelpunkt im ursprung, die durch (-2,-5) verläuft!

6)berechne die scheitelpunktform von f(x)=-x²+4x-4


das wärs dann!

 

[MiD]

Ich geb' dir ein Rat, wenn du bis dato nur eine einzige Sache verstanden und morgen die Arbeit schreibst, hast du nen gewaltigen Fehler gemacht.

a) Nie Hausaufgaben gemacht
b) Nie aufgepasst im Unterricht
c) Nie nachgefragt (sei es Lehrer, Eltern oder Schulkameraden)

Versuch' deine Hausaufgaben nachzuarbeiten (wenn du mitgeschrieben hast) und ruf' einen Experten an.

 

[chocoyote]

ich kann den rest ja jetz,aber nur diese 6 aufgabern rall ich nicht!

 

[AndyH]

ich kann den rest ja jetz,aber nur diese 6 aufgabern rall ich nicht!

Die erste gibts gratis, den Rest solltest Du mit Hilfe deines Mathebuches selber rausbekommen

Parabelgleichung aufstellen für
1)normalparabel mit nullstellen bei 2 und 4

Allgemeine Parabelgleichung: y = ax² + bx + c

Normalparabel => a = 1

Nullstelle bei 2 => 0 = 2² + 2b + c => c = -2b - 4
Nullstelle bei 4 => 0 = 4² + 4b + c => c = -4b - 16
=> -2b - 4 = -4b - 16 => 2b = -12 => b = -6
=>c = -2(-6) - 4 => c = 8

=> y = x² - 6x + 8

 

[StefanG]

Dann beantworte ich dir mal eben die Aufgaben

1) Normalparabel mit Nullstellen 2 und 4
= > ax² mit a = 1; Der Scheitelpunkt liegt in der mitte zwischen 2 und 4, also 3. Da es eine Normalparabel ist, liegt der schnittpunkt dann bei S(3|-1), Die parabel ist also um 3 nach rechts und um 1 nach unten verschoben, das heißt in der scheitelpunktsform [f(x) = a(x - e)² +d] (e ist der x-wert des Scheitelpunkts und d der y-wert des Sp.):
f(x) = (x - 3)² - 1
ausmultipliziert sieht das dann so aus:
f(x) = x² - 6x + 8

2) nach unten offene Normalparabel mit Scheitelpunkt (-3|5)
= > a = -1, Parabel um 3 nach links und um 5 nach oben verschoben.
Scheitelpunktsform:
f(x) = -(x + 3)² + 5
ausmultipliziert:
f(x) = -x² - 6x - 4

3) unten offene Normalparabel, die die x-achse bei 4 berührt
= > Parabel, die den Scheitelpunkt bei x = 4 hat.
S (4|0); a = -1
Scheitelpunktsform:
f(x) = -(x - 4)² + 0
ausmultipliziert:
f(x) = -x² + 8x - 16

4) Parabel mit Nullstellen 2 und -3, Y-Achsenabschnitt -12
Da muss man nun ein wenig weiter ausholen, solche aufgaben löst man mit Gleichungssystemen (sollte dir bekannt sein, wenn ihr solche aufgaben in der schule gemacht habt). Dieses System kann man immer anwenden um auf der sicheren Seite zu sein, ist aber deutlich mehr Schreibarbeit als etwas über das geeignetste Verfahren nachzudenken :
= > Normalform für Funktionen 2. grades: f(x) = ax² + bx + c
Nullstellen: 2, -3; Y-Achsenabschnitt = -12
= >

1. f(2) = 0 -> 2²*a + 2*b + c = 0
2. f(-3) = 0 -> (-3)²*a + (-3)*b + c = 0
3. f(0) = -12 -> 0*a + 0*b + c = -12

also:

1. c = -12
2. 4*a + 2*b - 12 = 0
3. 9*a - 3*b - 12 = 0

umformen: (2.) b = 6 - 2*a
einsetzen: (in 3.) 9*a - 3*(6 - 2*a) - 12 = 0
<=> 15a = 30
<=> a = 2
dann wieder einsetzen (in 2.): 4*2 + 2*b - 12 = 0
<=> b = 2

Dann kommst du zu der Funktion:
f(x) = 2x² + 2x - 12

5) S (0|0), Punkt (-2|-5)
das gleiche Verfahren wie oben:
f(x) = ax² + bx + c; (Ableitung) f'(x) = 2ax + b
f(0) = 0 -> c = 0
f'(0) = 0 -> b = 0
f(-2) = -5 -> a*(-2)² = -5
<=> 4*a = -5
<=> a = -1,25

=> f(x) = -1,25x²

6) Scheitelpunktsform von f(x)=-x²+4x-4:
umformen und ausklammern (eigentlich wie quadratisches ergänzen):
f(x)= -(x² - 4x + 4)
<=> f(x) = -(x - 2)² + 0


was mich nur wundert ist, dass diese aufgaben bis auf die 5. in die 7. klasse (gym) gehören, die 5. aber erst in der 11. lösbar wird ^^


ich hoffe ich konnte dir helfen viel glück bei der Arbeit ^^

 

[chocoyote]

hat denn irgendwer von euch icq???

 

[chocoyote]

wie bring ich -x²+4x+6 in die normalform?

also dass x² im pos. dasteht?

lg!

 

[Sumisu]

wie bring ich -x²+4x+6 in die normalform?

also dass x² im pos. dasteht?

lg!

Multiplizier das Ganze mit (-1). Also dreh im Endeffekt einfach alle Vorzeichen um:

x²-4x-6

 

[chocoyote]

aber dann ist f(x) ja auch - f(x) oder?

geht das denn dann?

 

[Sumisu]

Das geht, denn f(x) ist ja nur die eine Seite der Gleichung. Wenn du f(x) = y hast und das mit (-1) multiplizierst, bekommst du natürlich -f(x) = -y raus. Und das ist tatsächlich das Gleiche.
Außerdem benutzt du die Normalform ja meist für die pq-Formel, bei der y sowieso gleich 0 ist. Stell dir als Bild vor, dass -f(x) nur das an der x-Achse gespiegelte f(x) ist. Dabei sind die Nullstellen dann gleich.

So, muss ins Bett. Viel Glück noch.

 

[AndyH]

was mich nur wundert ist, dass diese aufgaben bis auf die 5. in die 7. klasse (gym) gehören, die 5. aber erst in der 11. lösbar wird ^^


ich hoffe ich konnte dir helfen viel glück bei der Arbeit ^^

Bei Quadratischen Gleichungen brauchst Du keine Ableitung:
Scheitelpunktform heißt das Zauberwort:

y = a(x-xs)²+ys =>Scheitelpunkt S(xs|ys)

Also hier: S(0|0) und P(-2|-5) => -5 = a((-2) - 0)² + 0
-5 = 4a => a = -1,25

 

[StefanG]

oki
man nimmt ja immer die methoden, die einem am einfachsten erscheinen...