Grenzwerte

[morpy02]

Klingt jetzt bestimmt doof, aber ich hab mal ne Frage:

Wie lautet die erste Ableitung von y= sin x²

Das ist doch y'= cos x²*2x ( mit Hilfe der Kettenregel )

Ich soll den Grenzwert von

l i m sin x²
x->0 3 x² errechnen. Doch mit dieser ersten Ableitung komm ich nich hin.

Die Antwort hab ich schon gegeben, sie lautet

1
3

Aber ich komme nicht auf diese Lösung.....

 

[DaPhreak]

Klingt jetzt bestimmt doof, aber ich hab mal ne Frage:

Wie lautet die erste Ableitung von y= sin x²

Das ist doch y'= cos x²*2x ( mit Hilfe der Kettenregel )

Ich soll den Grenzwert von

l i m sin x²
x->0 3 x² errechnen. Doch mit dieser ersten Ableitung komm ich nich hin.

Die Antwort hab ich schon gegeben, sie lautet

1
3

Aber ich komme nicht auf diese Lösung.....

Ich nehme an, ihr sollt die L'Hospital'sche Regel anwenden. Also Zähler und Nenner differenzieren. Im Zähler bekommst Du dann, wie Du richtig gesagt hast, die Ableitung von sin(x²) => 2x*cos(x²).
Im Nenner bekommst Du [3x²]' = 6x.

Beides durcheinander geteilt ergibt, dass der gesuchte Grenzwert gleich ist zu
2x*cos(x²) / (6x) = cos(x²)/3.

Nuja und für x->0 wird der Cosinus 1, also bleibt 1/3.