Formel flasch, oder denkfehler

[Unklar]

hallo leute,
ich hoff ihr könnt mir bei meinen kleinen mathe prob. weiter helfen den es hadelt sich um vollgendes geschehen.

Ein Anfangswert von 1990 Lux (Lichtstärke) trifft auf 4,5 cm dickes Glas.
Pro cm (dicke) verliert das Lux 40% seiner Stärke.

Wenn man diese Aufgabe in den Taschenrechner eingibt dan kommt vollgendes Ergebnis zu stande: 199,7715 ...... Lux

Ich behaupte aber das dieses Ergebnis falsch ist.
Ausführliche Schritte:

1. 1990 *0,6 = 1194 40% -> erster cm
2. 1194 *0,6 = 716,4 40% -> 2.cm
3. 716,4 *0,6 = 429,84 40% -> 3.cm
4. 429,84*0,6= 257,904 40% -> 4.cm

(Was ist jetzt mit dem halben cm? Den bis zum 4. Schritt stimt mir Der Taschenrechner zu. Meine Behauptung ist auch noch das der gesamte %tuale abbau 180% enstpricht. Weil 4,5 cm * (mal) 40% = 180% ergeben die sich instgesamt auf 5. Schritte beziehen. Und so bleiben noch 20% übrig die sich auf die 5mm beziehen.)

5. 257,904 *0,8= 206,3232

Was stimt jetzt? HILFE

 

[joschilein]

1990 Lux * (1-40%)^(4,5 cm) = 190,7367 Lux [Edit: Falsch durch Rundung]
Ob man sich das nun Schritt für Schritt für jeden cm ausrechnen muss? Ich kapiere deinen Ansatz mit 4,5*40%=180% nicht. Es geht hier um einen (umgekehrten) exponentiellen Zusammenhang, da kann man nicht einfach linear rechnen.

 

[Unklar]

öh...

na ja das behaupte ich aber scho =).

nein es geht vielmehr um den gebrochenen exponenten.
u ich mach den rechenschritt: 4,5cm mal 40% abnahme pro. cm = 180%
instgesamte abnahme auf die einzelnen schritte verteilt.

aber der Tr macht doch die selben schritte oder?

 

[joschilein]

Aber die Basis ändert sich doch mit jedem Einzelschritt. Nominell hast du zwar für die ersten beiden Schritte 2*20%, aber das sind doch dadurch noch lange keine 40% des Ausgangswertes

 

[Unklar]

Ein Anfangswert von 1990 Lux (Lichtstärke) trifft auf 4,5 cm dickes Glas.
Pro cm (dicke) verliert das Lux 40% seiner Stärke.

1. 1990 *0,6 = 1194
2. 1194 *0,6 = 716,4
3. 716,4 *0,6 = 429,84
4. 429,84*0,6= 257,904

Diese Schritte kan man so (1990*,06 (exponent hoch 4)) in den TR eingeben u es komt das selbe raus. das problem sind aber die lezten 0,5 cm!

 

[joschilein]

Nein, sie sind kein Problem

Vielleicht hilft dir ja das Bild:

 

[Unklar]

Welchen Wert weist die Tabelle E auf und WAS enspricht das?
Wieso sind es z.b. beim 2. cm nur noch 36%, beim 3. cm 21,6% ...?

 

[CokeFreak]

Kompliziertere Variante:
Grundgleichung/Formel: f(x) = c * e^(k*x)

f(0) = 1990 c = 1990
f(1) = 1194 1990 * e^(k*1) = 1194
e^k = 1990 / 1194
k = ln(1990 / 1194)

Eingesetzt in Grundformel:

f(x) = 1990 * e^(ln(1990/1194)*x)

Dann erhält man z.B. folgende Werte:
(1 x für 1 cm)

f(0) = 1990
f(1) = 1194
f(2) = 715,4
f(3) = 429,84
f(4) = 257,904
f(4,5) = 199,7716 (gerundet)

edit: Um die % zu bekommen, nimmt man die Funktion f(x) = 100 * e^(ln(1194/1990)*x)
kommt raus:
f(4,5) = 10,039%

 

[joschilein]

E ist einfach nur eine Spalte mit runder Basis, in diesem Fall habe ich mich für 1000 statt 1990 entschieden. Spielt für deine konkrete Aufgabe also keine Rolle.

Spalte D gibt den prozentualen Anteil an der Ausgangsbasis an. Zwei Punkte lassen sich schnell prüfen. Bei 0 sind es 100% (logisch, ist ja auch noch nichts zerfallen bzw. absorbiert) und bei 1 sind es 60% (so viel sollte nach einer Einheit ja auch noch übrig bleiben). Bei 2 sind es dann noch 60% * 60% = 36%, bei 3 60% * 60% * 60% = 60%^3 = 21,6%.

Ich weiß nicht wie tief du schon in der Analysis bist, aber es ist noch ein weiterer Wert überprüfbar, nämlich Limes x->unendlich. Egal wie oft man hier potenziert muss nämlich immer etwas übrig bleiben und sei es auch noch so klein. Mit jeder linearen Vorgehensweise käme man aber zwangsläufig irgendwann ins Negative.

 

[losomat]

Ich weiß nicht wie tief du schon in der Analysis bist, aber es ist noch ein weiterer Wert überprüfbar, nämlich Limes x->unendlich. Egal wie oft man hier potenziert muss nämlich immer etwas übrig bleiben und sei es auch noch so klein. Mit jeder linearen Vorgehensweise käme man aber zwangsläufig irgendwann ins Negative.

Dann hat man Schwarzlicht