Alt 14.05.2008, 19:30:45   #1 (permalink)
Torti0889
Benutzer

Reg: 08.05.2007
Beiträge: 64
Standard Anwendungen zum Skalarprodukt von Vektoren

Hat jemand Ahnung von diesen Aufgaben?komm absolut nicht klar!

1.Beweisen Sie:
In einem Parallelogramm ist die Summe der Diagonalenquadrate ebenso groß wie die Summe der Seitenquadrate.

2. Bestimmen Sie den Flächeninhalt
des ebenen Vierecks ABCD mit A(1 /1/2), B(5/0/4), C(6/3/11), D(-2/-1/3).

3. Bestimmen Sie den Oberflächeninhalt des Tetraeders ABCD.
A(4/0/0), B(0/4/0), C(8/8/0), D(5/5/5)
4. Wie muß y gewählt werden, damit das Dreieck ABC den Flächeninhalt A hat?
A(1 /1/1), B(4/5/9), C(4/y/5), A = 20 .

Danke schon mal im voraus fals jemand ein Lösung hat
 

Geändert von Torti0889 (15.05.2008 um 07:27:33 Uhr)
Torti0889 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 14.05.2008, 22:46:36   #2 (permalink)
transversalis
alias Echnaton
Benutzerbild von transversalis

ID: 309239
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Reg: 18.01.2008
Beiträge: 4.003
Standard

zu 1) ich fürchte, das kann man nicht beweisen, weil die Behauptung falsch ist.
Im Parallelogramm ist die Summe der Diagonalenquadrate doppelt so gross wie die Summe der Seitenquadrate.

alles weitere findest Du hier:
Parallelogrammgleichung


zu 2-4) trenn mal die Koordinaten mit Kommata, damit man sie besser erkennen kann
"transversalis teleport" sprach der Magier und war fort
transversalis ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.05.2008, 07:57:05   #3 (permalink)
transversalis
alias Echnaton
Benutzerbild von transversalis

ID: 309239
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Reg: 18.01.2008
Beiträge: 4.003
Standard

zu 2.

Du hast die Koordinaten der einzelnen Punke. damit bist Du in der Lage, den Abstand der Punkte zu errechnen. Der Abstand zweier benachbarter Punkte ist jeweils eine Kantenlänge des Vierecks, der Abstand zweier gegenüberliegender Punkte ist die Länge einer Diagonalen. Mit diesen sechs Längen kannst Du den Flächeninhalt berechnen.

A = 1/4 * Wurzel ( 4 e²f² - ( b²+d²-a²-c² )² )

wobei a,b,c,d die Kanten und e,f die Diagonalen sind
"transversalis teleport" sprach der Magier und war fort
transversalis ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 27.05.2008, 21:03:03   #4 (permalink)
chaosplanet
I just don't know
Benutzerbild von chaosplanet

chaosplanet eine Nachricht über ICQ schicken
Reg: 02.05.2006
Beiträge: 668
Standard

Zitat:
Zitat von transversalis Beitrag anzeigen
zu 1) ich fürchte, das kann man nicht beweisen, weil die Behauptung falsch ist.
Im Parallelogramm ist die Summe der Diagonalenquadrate doppelt so gross wie die Summe der Seitenquadrate.
Das sehe ich aber anders. Wenn du nämlich alle 4 Seitenquadrate nimmst, ist die Summe genauso groß, wie die Summe der Diagonalenquadrate:

Skizze von Wikipedia:


bei den seiten a,b,c und d und den diagonale e und f heißt das dann:

a²+b²+c²+d² = e²+f²

Summe der Seitenquadrate
Summe der Diagonalenquadrate

da natürlich a = c und b = d ist ergibt das:
a² + b² + a² + b² = e² + f²
2 (a²+b²) = e² + f²

Daher vermutlich deine Annahme, die diagonalen² seien doppelt so groß
Warum Sixpack, wenn auch ein ganzes Fass reingeht?
chaosplanet ist offline   Mit Zitat antworten
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