Alt 04.04.2011, 17:27:08   #1 (permalink)
Tab
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ID: 374854
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Reg: 26.06.2007
Beiträge: 911
Standard Abstand Gerade zu Gerade

Guten Abend,

ich möchte gerade den Abstand zwischen zwei Geraden berechnen und habe ich Buch dazu folgende Formel:

d(g,h)= |(q-p)*n|

Nun lauten meine Geraden:




Der Normalenvektor ist n(22/2/37)

Doch wie komme ich nun mit der oberen Formel auf die Lösung.

ich habe gerechnet:

[(2/0/1) - (-1/-4/1)] * (22/2/37)

Müsste ja laut Formel so sein? Wenn ich das nun ausrechne bekomme ich folgendes heraus:

(66/8/0)

Doch soll das Ergebnis der Abstands 1,7122 sein.

Bitte um Hilfe. Vielen Dank!

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Alt 04.04.2011, 21:15:23   #2 (permalink)
Spoon
BüroKlammer
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ID: 348702
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Reg: 26.04.2009
Beiträge: 391
Standard

Du hast zwei Geraden der Form:

g(λ1) = r11*a1
h(λ2) = r22*a2



Dann kannst einfach den Abstand zweier windschiefer Geraden über die Formel:


d=
[a1 a2 (r2 - r1)]
|a1 x a2 |


Sofern das Skalar-/Vekter- & Spatprodukt bekannst ist, sollte das keine große Aufgabe sein.

Sollte eigentlich so klappen.

Lg Spoon
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Alt 04.04.2011, 22:34:58   #3 (permalink)
marac
Erfahrener Benutzer

ID: 272843
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Reg: 01.02.2007
Beiträge: 2.080
Standard

Zitat:
Zitat von Tab Beitrag anzeigen
Der Normalenvektor ist n(22/2/37)
Das ist nicht der Normalenvektor, sondern ein Normalenvektor... Für deine Formel brauchst du aber den Normaleneinheitsvektor... (oder du musst dein Ergebnis noch durch die Länge des verwendeten Normalenvektors teilen)
Außerdem ist das Produkt, das du da bauen sollst ein Skalarprodukt, dessen Ergebnis kein Vektor sondern eine Zahl ist. Bei [(2/0/1) - (-1/-4/1)] * (22/2/37) kommt also sicher nicht (66/8/0) heraus, sondern schlicht und ergreifend 74. Wenn du diese 74 durch die Länge deines Normalenvektors (22/2/37) teilst, kommst du auch auf deinen gewünschten Abstand... (zumindest fast, die korrekte Lösung ist nämlich 1,7172 und nicht 1,7122)
 
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