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Ein Jahr ist eigentlich der Zeitraum, den die Erde für einen Umlauf um die Sonne braucht. Die Umlaufzeit beträgt allerdings nicht genau 365 Tage, sondern knapp 365 1/4. Daher wird alle vier Jahre dem Kalender ein Tag zugefügt.
Das ist allerdings auch noch nicht ganz genau, deshalb wird der Schalttag in durch 100 teilbaren Jahren ausgelassen - es sei denn, das Jahr ist auch durch 400 teilbar …
Es ist also letztlich eine Näherung, weil man den Sonnenumlauf nicht durch ganze Tage ausdrücken kann. Hätte man jedes Jahr einen 29. Februar, würden sich mit der Zeit Sommer- und Winteranfang etc. immer weiter verschieben, ebenso wenn man überhaupt keinen Schlattage einfügen würde.
Schon die alten Ägypter hatten meines Wissens Schalttage.
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Das Schaltjahr dient dazu, das Kalenderjahr mit den Jahreszeiten im Einklang zu halten.
Die Erdumlaufzeit um die Sonne ist (in Tagen) ziemlich genau
x = 365 + 104629/432000
Stellt man nun den 2. Summanden auf der rechten Seite als Kettenbruch dar,
so hat man: 104629/432000 = [0; 4; 7; 1; 3; 6; 2; 1; 170].
Nun schauen wir uns die ersten Näherungsbrüche an.
Es gilt für die Näherungsbrüche y0 = 0
(benutzt man diese Näherung, hat ein Jahr stets 365 Tage, wie im alten Ägypten; nur in großen Zeitabständen wurden verlängerte Jahre eingeschoben).
Man hat y1 = [0; 4] = 1/4
(d.h. man hat alle 4 Jahre ein Schaltjahr mit 366 Tagen bei Benutzung dieser Approximation, Julianischer Kalender 46 a.C.).
Der Gregorianische Kalender (1582) benutzt y5 = [0; 4; 7; 1; 3; 6] = 194/801.
Im Laufe der Jahre 1, 2, ... , 800, 801 hätte man beim Julianischen Kalender 200 Schaltjahre, es sollten aber nur 194 sein. Deshalb streicht man die Schaltjahre bei Jahreszahlen die durch 100 aber nicht durch 400 teilbar sind
(Z.B. 2000 ist ein Schaltjahr, 2004 Schaltjahr, 2100 kein Schaltjahr, 2400 ein Schaltjahr).
Mit dem Begriff Schaltjahr (lateinisch annus bissextus) wird ein Jahr im Kalender bezeichnet, das im Unterschied zum Gemeinjahr einen zusätzlichen Schalttag und/oder Schaltmonat enthält, zumeist, um die Differenz zwischen einem planmäßigen Kalenderjahr und dem Sonnenjahr (tropischen Jahr) auszugleichen. Astronomische Kalender und Lunarkalender können auch andere Zeiträume als Grundlage für ein Schaltjahr haben.
Im gregorianischen Kalender, der in fast allen Teilen der Welt allgemein gebraucht wird, ist jedes Jahr ein Schaltjahr (29. Februar), das durch 4, aber nicht auch durch 100 ohne Rest teilbar ist, mit der Ausnahme, dass ein durch 400 ohne Rest teilbares Jahr wiederum ein Schaltjahr ist (z. B. das Jahr 2000).
Die Einschaltung eines zusätzlichen Tages oder Monats wird auch als Interkalation bezeichnet.
Der 29. Februar kommt aus römischem Reich. Februar war nämlich die letzte Monat des römischen Jahres.
