[Mathe] Verwenden von ln bei e Funktion

[Tab]

Guten Tag,

ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe bei der ich die Extrempunkte ausrechnen möchte. Die erste Ableitung habe ich schon berechnet, doch bin ich mir unsicher, mit Hilfe welcher Technik ich nun die Punkte berechnen kann.



Ich habe nun einfach ln angewendet. Habe ich es richtig angewendet?

Das Problem ist nun, dass ich einfach nicht weiß wie ich nun nach x auflösen kann. Denn -0,5x imd ln -2x lassen sich ja schlecht zusammenfassen?

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Liebe Grüße
Tab

[tasi99]

Hmm..dein Schritt mit ln ist falsch. Denn im ersten Schritt würdest du ja links direkt den ln von 0 bilden, was aber nicht definiert ist. Außerdem ist das, was du da umgeformt hast, ziemlicher Käse.


Wenn die Ableitung richtig ist, würd ich die Aufgabe ganz anders angehen:

Man weiß: Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Ich form jetzt an der Ableitung nix rum, sondern setzt sie einfach 0 und betrachten nun also die zwei vorkommenden Faktoren:

i)
e^irgendwas ist nie 0, darum können wir den schonmals ignorieren.

ii)
(4-2x) ist genau dann 0, wenn x=2 ist. Darum ist das auch die Lösung hier.


Grüße

[Tab]

Klingt logisch.
Doch kann man diese Lösung nur durch "Probieren" herausbekommen? Denn dann könnte ich ja theoretisch bei jeder Aufgabe einfach eine Wertetabelle anlegen und würde somit die Lösung bekommen?

Liebe Grüße

[tasi99]

Naja was heißt probieren. Ich probiere hier nichts und es empfiehlt sich für die Prüfung auch nicht unbedingt, da auf Ergebnisse durch Probieren zu kommen.

A*B=0 haben wir hier im Prinzip vorliegen. Wenn sowas vorkommt, dann guckt man quasi immer, wann A und wann B 0 wird und hat entsprechend die Lösungen.

edit:
Andere Möglichkeit, was aber wieder aufs selbe hinausläuft:
Ableitung ausmultiplizieren und dann den Ausdruck mit e wieder ausklammern, dann hat man:
2e^(-0.5x)-xe^(-0.5x) = e^(-0.5x)*(2-x)

Auch hier sieht man wieder, dass e^(-0.5x) nie 0 werden kann und nur 2-x=0 bei x=2 die Gleichung löst.

[Tab]

Okay. Habs verstanden.

Doch wenn ich nun eine Aufgabe habe die wie folgt aussieht:

0 = e^x * (1-a+x)

Dann kann ich nicht herausfinden wann das Produkt = 0 ist?

Liebe Grüße

[tasi99]

Doch sicher geht es auch da:

e^x wird wie immer nicht 0 und (1-a+x) ist genau 0, wenn...

1-a+x = 0 (=> nach x auflösen)
x = a - 1

[DaPhreak]

Zitat von Tab

Doch wenn ich nun eine Aufgabe habe die wie folgt aussieht:

0 = e^x * (1-a+x)

Dann kann ich nicht herausfinden wann das Produkt = 0 ist?

Wieso nicht? e^x ist immer größer als Null für alle x, also darfst Du ohne weiteres die Gleichung durch e^x teilen. Dann steht 1-a+x = 0 oder x = a-1.

Ist bisschen schwieriger, wenn Du ein Produkt aus 2 Funktionen hast die beide Null werden können, dann musst Du halt eine Fallunterscheidung machen...