[Mathe] Vektorgeometrie, aus Prisma gleichseitige Dreiecke schneiden

[n1stelrooy]

Moin,
sitze hier an einer Aufgabe fest.
Ich habe drei Ebenen gegeben:
E1: x1 = 0
E2: x2 = 0
E3: x1+x2 = 1
Frage:
Welche Ebenen schneiden das durch die Ebenen E1, E2, E3 begrenzte Prisma in einem gleichseitigen Dreieck.

Hier die Skizze:


Mein Problem ist wie ich aus dem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck überhaupt ein gleichseitiges Dreieck bekomme.
Kanns mir so verstellen als wenn ich eine Klopapier Rolle durchschneide. Wenn ich da schräg durchschneide bekomme ich ja auch Ellipsen und keine Kreise...nur wie durchschneiden? Freue mich über Hilfe

[MrToiz]

Also die Skizze ist ja sehr ordentlich gemacht, aber sowas von verzerrt *kopfschüttel* Versuch mal auf der diagonalen Achse die Skalierung zu halbieren (also 1=ein Kästchen), dann sollten die Proportionen besser hinkommen!

Zu deinem Problem:
In der Grundfläche des Prismas sind, wie du gesagt hast, zwei Seiten gleich lang, die dritte jedoch länger. Wenn du jetzt die Schnittebene quasi um diese dritte Seite drehst, bleibt deren Länge unverändert, während die anderen beiden Seiten länger werden.
Falls du es dir nicht vorstellen kannst, zeichne mal eine Schnittebene, die durch folgende Punkte geht:
(1|0|0), (0|1|0), (0|0|1)

Die allgemeine Ebenengleichung aufzustellen überlasse ich jetzt dir selbst

[n1stelrooy]

Moin,
ja stand gestern Abend etwas auf dem Schlau. Hätte die erste Lösung gleich sehen müssen. Die Achsenabschnittsform ist da ja ganz leichte.
E: x1/1 + x2/1 + x3/1 = 1
Dann hab ich das gleichseitige Dreieck und krieg daraus die allgemeine Form
E: x1/a + x2/a +- x3/a = 1
Hab wieder viel zu kompliziert gedacht.