Simple DNT Frage

[MAGIo]

Hallo, ich habe in einer Probeklausur folgende Frage zum Thema DFT. Bis auf den letzte Teil der Frage kann ich auch alles beantworten, aber wie zeichne ich bzw. finde die markenten Punkte zum Zeichnen?

Ich weiss aus a), dass df=40Hz ist und wir N=16 haben. Das Signal besteht aufgrund der imaginären Anteile nur aus Sinuswerten und nach meinem Verständnis gerade deshalb die Dreieckversion, da dort nur SIN-Werte benutzt werden und der Wechsel zwischen +/- stattfindet.

Hoffe Ihr könnt mir kurz und knapp erklären wie ich das Signal dann zeichne, ich verstehe es nicht!

Siehe Anhnang!

[DaPhreak]

Zitat von MAGIo

Hoffe Ihr könnt mir kurz und knapp erklären wie ich das Signal dann zeichne, ich verstehe es nicht!

Du weißt nicht wie man ein Dreieck zeichnet?

Also ich meine, Du hast, wie auch immer, begründet warum Du denkst, dass es sich um ein abgetastetes Dreieck handelt. Dann zeichne es doch einfach. Wo genau ist dabei das Problem?

Du musst halt drauf achten, dass die Abtastwerte im richtigen Verhältnis zur Basisbreite des Dreiecks stehen und dass dem rein imaginären Spektrum natürlich eine ungerade symmetrische Zeitfunktion entspricht, aber das steht ja sogar in der Aufgabenstellung.

Spoiler ... So ungefähr sieht das denke ich aus, aber probier's erstmal selbst ;)

[MAGIo]

Naja, diese Aufgabe wird in der Prüfung runterzurasseln sein ohne technische Hilfsmittel. Ich kann mir nicht vorstellen wie ich das Dreieck zu zeichnen habe, sodass ich mir signifikante Punkte anhand der Funktion vorstellen und zeichnen kann. Wieso der Hinweis der ungeraden Zeitfunktion?

[DaPhreak]

Na du musst das Dreieck eben korrekt abtasten. Wenn beispielsweise dein Samplingintervall t₀ ist, dein Dreieck bei t = 0 beginnt und insgesamt 4 t₀ breit und U₀ hoch ist, dann kann man sich nun grafisch überlegen wo genau die Abtastwerte hinfallen.

bei 2 t₀ ist genau das Maximum erreicht, also lautet der Abtastwert dort U₀.
bei 4 t₀ ist das Dreieck zu Ende, also ist dort der Abtastwert 0.
Dazwischen steigt/fällt das Dreieck linear, also hast Du für t₀ und 3 t₀ jeweils U₀/2.
Begonnen wird immer bei t = 0, der erste Abtastwert wäre dann also auch 0.

Insgesamt also [0,U₀/2,U₀,U₀/2,0].


Nun musst Du Dir das halt für Deine Parameter überlegen, wie breit ist das Rechteck im Vergleich zum Samplingintervall usw.


Der Hinweis mit dem ungerade war wichtig, da das Dreieck für negative Zeiten dann auch negative Amplituden hat. Da es durch die DFT periodifiziert wurde spiegelt sich das in der zweiten Intervallhälfte des Grundintervalls durch das negative Dreieck natürlich wieder.