Parameterform in Koordinatenform

[Tab]

Guten Tag,

ich weiß, dass ich schon einige Themen in den letzte Tagen hier gepostet habe, dennoch bin ich mir wieder bei einer Rechnung unsicher.

Ich habe die Parameterform:



Jetzt muss ich die drei Gleichung miteinandere subtrahieren bzw. addieren, um am Ende keine Variablen r und s mehr zu haben. Klappt bei allen Aufgaben auch wirklich gut. Doch bekomme ich hier das r nicht weg, da diese Variable in keiner andren Gleichung vorhanden ist. Was nun?

Liebe Grüße
Tab

[beinke]

Wenn da z.B (grad keine Lust zu rechnen ) r = 3s oder etwas ähnliches rauskommt, dann bedeutet das, dass r in Abhänigkeit von S zu wählen ist. Das bedeutet, dass r immer ein vielfaches von S ist und da S vorher nicht bekannt ist, kannst du r auch nicht direkt berechnen.

Hoffe es ist klar

[Pontius]

Ich errinner mich mal: Sind bei der Parameterfreien Form nicht die Normalvektorkoordinaten n=(a|b|c) die Faktoren vor x1-3 in der Form a*x1 + b*x2 + c*x3 = d ?

Wenn ja, müsstest aus den beiden Stützvektoren der Ebene n ausrechnen.
Und d wäre dann das Skalarprodukt aus n und dem Stützpunkt (3|-2|3).

[DaPhreak]

Zitat von Tab

Jetzt muss ich die drei Gleichung miteinandere subtrahieren bzw. addieren, um am Ende keine Variablen r und s mehr zu haben.

Hm, ich würde sagen 4*(1) - 3*(3), da komme ich auf 4x₁-3x₃ = 3.
Kein s mehr, kein r mehr. Voilà.

Es irritiert Dich vielleicht, dass die zweite Gleichung gar nicht benutzt wird. Muss aber auch nicht. Da die zweite Gleichung als einzige r hat und r beliebig ist, ist auch x₂ beliebig. Deshalb taucht es am Ende nicht mehr auf.


*edit*

Zitat von Pontius

Wenn ja, müsstest aus den beiden Stützvektoren der Ebene n ausrechnen.
Und d wäre dann das Skalarprodukt aus n und dem Stützpunkt (3|-2|3).

So geht es zwar auch, der von Tab angedeutete Weg ist in dem Fall aber deutlich einfacher weil schneller.