[Mathe] Parabeln/quadratische Funktionen suche Lösungsweg und Überprüfung

[maxi888]

Hallo,
bräuchte ein wenig Hilfe von euch für folgende Aufgaben.

Aufgabe 1

Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte A, B, und C jeweils auf der Parabel liegen.

f(x)=1/3(x-5)²+9

Punkte: A (4/-2) B (0/3) C (-5/9)

Dazu muss man ja die Gleichung ausflösen und wenn der Punkt auf der Parabel liegt haben beide Seiten den gleichen Wert z.B 0=0 oder 10=10....
Habe als Lösung für die Punkte folgendes herausbekommen:

Punkt A: -2 = 9,33 Periode (ungleich)
Punkt B: 3 = 1/3*25+9 (ungleich)
Punkt C: 9 = 1/3*100+9 (ungleich)

Ist das Ergebnis richtig?
Ich weiß, B und C sind nicht komplett zuende gerechnet worden.


Aufgabe 2

Nach einer Bilderserie eines Biologen startet ein Floh seinen Sprung bei P(0/0), landet nach 30cm und befindet sich nach 10cm in einer Sprunghöhe von 10cm. Wie hoch ist der Frosch gesprungen?



Ich würde so rechnen:
30 cm
0/0 ist der Scheitelpunkt
auf der linken Seite des Koordinatensystems 15cm auf der rechten Seite 15cm.
Also springt er 15cm weit und somit 15cm hoch.


Ist das richtig / falsch?

Mfg
Max

[DaPhreak]

Aufgabe 1 scheint mir zu passen.

Aufgabe 2 kann nicht stimmen. Wieso sollte bei (0,0) der Scheitelpunkt sein? Überleg mal, so ein Sprung ist doch eine nach unten geöffnete Parabel, also ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt im Sprung. Nach 10cm ist er aber höher als am Anfang bei 0.

Du hast drei Punkte und sollst daraus die Parabelgleichung bestimmen. Das geht hier gut zu rechnen, gerade da (0,0) ein Punkt der Parabel ist.

[maxi888]

Naja der Scheitlpunkt wäre bei der nach unten geöffneten Parabel, wie du schon gesagt hast, der höchste Punkt. Die Differenz zwischen Höchstpunkt und Tiefpunkt ist dann die Sprunghöhe? 1cm Sprung = 1 cm hoch

Max

[DaPhreak]

Zitat von maxi888

Naja der Scheitlpunkt wäre bei der nach unten geöffneten Parabel, wie du schon gesagt hast, der höchste Punkt.

Jo.

Zitat von maxi888

Die Differenz zwischen Höchstpunkt und Tiefpunkt ist dann die Sprunghöhe?

Naja einen Tiefpunkt gibt es ja nicht. Eher die Differenz zwischen der Höhe des Scheitelpunktes und der Höhe des Absprungpunktes (hier ja 0/0). Musst also nur den Scheitelpunkt bestimmen.

[urs73]

Bei solchen Aufgaben (2) kann eine Skizze zum Verständnis immer Wunder bewirken.

[DaPhreak]

Zitat von urs73

Bei solchen Aufgaben (2) kann eine Skizze zum Verständnis immer Wunder bewirken.

Wollte ich auch grad nachreichen, Skizze zur Verdeutlichung:



Roter Kreis: Absprung; schwarzer Kreis: Zwischenwert; schwarzes Viereck: Landung. Gesucht: Flughöhe = Länge des Pfeils.

[DaPhreak]

Zitat von maxi888

Ich versteh das leider immernoch nicht so wirklich Kannst du das nochmal genau erklären?

Kann ich genau dann wenn Du erklärst was genau Du noch nicht so wirklich verstehst. Grundaufgabe ist: Ich gebe Dir drei Punkte vor, die auf der Parabel liegen und Du sollst die Parabelgleichung aufstellen. Habt ihr das behandelt wie man bei sowas allgemein vorgeht?

Falls nein, kleiner Tipp:
allgemeine Parabelgleichung y = a x² + b x + c
bestimmen musst Du a, b, c
Du hast drei Punkte (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃)
Das führt im Allgemeinen also auf drei (lineare) Bestimmungsgleichungen für Deine drei Unbekannten a, b, c.
Hier wird es noch viel einfacher, da schon der Punkt (0,0) Dir direkt einen der drei verrät...

Probier's doch mal und verrate uns wie weit Du kommst...

[neuerpc]

Zitat von DaPhreak

...

Geht hier einfacher:
Du hast zwei Nullstellen und einen weiteren Punkt:
P1(0/0) P2(30/0) P3(10/10)

Diese brauchst dun nur in die Form:
y = a (x - nst1) * (x - nst2)
eintragen, fertig (P3 brauchst du für die Steigung a)!

[uhu-xxl]

Nach einer Bilderserie eines Biologen startet ein Floh seinen Sprung bei P(0/0), landet nach 30cm und befindet sich nach 10cm in einer Sprunghöhe von 10cm. Wie hoch ist der Frosch gesprungen?

Wenn du die Frage 1:1 übernommen hast lautet die Antwort "unbekannt"

Wir wissen nur wie hoch der Frosch gesprungen ist, nicht wie hoch der Floh

Sorry, musste sein

[maxi888]

Zitat von uhu-xxl

Wenn du die Frage 1:1 übernommen hast lautet die Antwort "unbekannt"

Wir wissen nur wie hoch der Frosch gesprungen ist, nicht wie hoch der Floh

Sorry, musste sein

So macht Mathematik Spaß

[uhu-xxl]

Ich hab halt nen Lehrer, der sowas gerne macht. Das hat mich sensibilisiert (oder so)

[wullxz]

Zitat von neuerpc

Geht hier einfacher:
Du hast zwei Nullstellen und einen weiteren Punkt:
P1(0/0) P2(30/0) P3(10/10)

Diese brauchst dun nur in die Form:
y = a (x - nst1) * (x - nst2)
eintragen, fertig (P3 brauchst du für die Steigung a)!

In unserem Unterricht kam der Satz vom Nullprodukt erst nach den quadratischen Funktionen beim Einstieg in die ganzrationalen Funktionen.
Wenn er das noch nicht hatte, weiß er damit nichts anzufangen und würde in einer Arbeit eventuell keine Punkte auf Verfahren bekommen, die noch nicht im Unterricht besprochen wurden.

DaPhreak hat weiter oben schon die grobe Vorgehensweise genannt.
Allgemein kann man sagen, dass man die drei Punkte einfach in die drei Gleichungen einsetzt:

Allgemeine Funktionsgleichung für quadratische Funktionen: f(x) = y = ax² + bx + c

Einsetzen:

	Punkt	Gleichung
(I)	P(0/0)	0 = a(0)² + b(0) + c	--> c = 0!
(II)	A(30/0)	0 = a(30)² + b(30) + 0
(III)	B(10/10)	10 = a(10)² + b(10) + 0

Durch den Punkt P(0|0) erfährt man, dass der y-Achsenabschnitt (also c) null ist. Eine variable hast du dadurch also schonmal gelöst. Fehlen noch a und b...

Wäre c unglich null, würdest du c auf die andere Seite ziehen (durch addieren/subtrahieren, je nachdem, ob dein c positiv oder negativ ist).
Danach hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen, was sich lösen lässt.
Die Verfahren dazu müsstest du kennen (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Determinantenverfahren).

Hättest du c nicht gleich zu Anfang raus, würde sich das Determinantenverfahren gut eignen, um alle drei Variablen auszurechnen.

Ob deine Ergebnisse richtig sind, könntest du zum Beispiel durch Proberechnen prüfen (einfach x einsetzen), oder deine Funktionsgleichung in GeoGebra (kostenlos downloadbar auf geogebra.org) einsetzen und prüfen, ob deine Punkte auf der Parabel sind, die GeoGebra dir zeichnet.


Edit: Hier ebenfalls ein negativer Reno. Absolut ohne Begründung. Einfach so. Da frag' ich mich warum? Mein Lösungsweg ist korrekt, allgemein beschrieben und vollständig. Ist da jemand neidisch auf die ausführliche Antwort? Lieber andere negativ bewerten. Ist viel einfacher, was?