[Mathe] Nahtstelle - was ist das?

[wullxz]

In unserem Mathe-Buch kommt immer wieder die "Nahtstelle" zweier Funktionen vor. Mir erschließt sich leider nicht richtig, was die Nahtstelle überhaupt ist und per Google finde ich nur Erwähnungen derselbigen, aber keine Erklärung dazu.

Ich hoffe, jemand von euch kann hier Licht in mein Dunkel bringen

[razor9.1]

vllt ein Schneidepunkt, wo beide Funktionen die gleiche Steigung haben? also nahtlos ineinander übergehen?

[wullxz]

Nein, das kann ich ausschließen.

[winstown]

Du meinst nicht zufällig die Annäherung bei Funktionen?
Beispielsweise, dass eine Funktion gegen 0 oder unendlich strebt?

[wullxz]

Nein, wenn ich das richtig verstanden habe, kann es das auch nicht sein.

Im Buch steht folgendes:

Die "Nahtstelle" schließlich zwischen den Sinus- und Kosinuswerten eines Winkels x element von R liefert der trigonometrische Pythagoras. Für den in Bild 2.95 dargestellten geometrischen Sachverhalt mit Winkeln 0 kleiner gleich x kleiner gleich (pi/2) gilt. (Winkel als Bogenmaß)

(sin x)² + (cos x)² = 1

Bei dem Bild handelt es sich um ein Dreieck im Einheitskreis, wie dieses hier (welches Animiert ist, aber das tut ja nichts zur Sache):

[marac]

In diesem Zusammenhang würde ich das Wort "Nahtstelle" so verstehen, dass es eben die Möglichkeit ist, den Cosinus eines Winkels aus dem Sinus zu berechnen und umgekehrt. Das hat nichts damit zu tun, dass man diese beiden Funktionen jetzt grafisch zusammenführen und "vernähen" würde, sondern einfach nur, dass es eben eine Verbindung zwischen Sinus und Cosinus gibt, die da heißt sin²x + cox²x = 1.

[winstown]

Zitat von marac

In diesem Zusammenhang würde ich das Wort "Nahtstelle" so verstehen, dass es eben die Möglichkeit ist, den Cosinus eines Winkels aus dem Sinus zu berechnen und umgekehrt. Das hat nichts damit zu tun, dass man diese beiden Funktionen jetzt grafisch zusammenführen und "vernähen" würde, sondern einfach nur, dass es eben eine Verbindung zwischen Sinus und Cosinus gibt, die da heißt sin²x + cox²x = 1.

.... wichtig beim Ableiten....

Mehr ist da glaube ich auch nicht bei, oder?

[wullxz]

Ich habe mittlerweile gesündigt und in einem Mathe-Forum nochmal nachgefragt (vergebt mir das Cross-Posting, aber ich brauche das dringend ^^).
Die Frage findet ihr hier: http://www.onlinemathe.de/forum/Was-ist-eine-Nahtstelle

Ich denke, marac trifft es ziemlich genau (vorausgesetzt, ich habe mittlerweile verstanden was die Nahtstelle ist).
Soweit ich das jetzt verstanden habe, würde ich eine Nahtstelle so definieren:

Eine Nahtstelle ist der Zusammenhang zweier Funktionen zueinander und kann mit einer mathematischen Gleichung aufgezeigt werden.


In meinem Beispiel wäre dann die Nahtstelle von sinus und cosinus definiert durch den trigonometrischen Pythagoras.