[Mathematik] Abgewandelte Form der Summenformel

[Aradiv]

DA ich im Moment nicht wirklich auf die Lösung komme frage ich eben auf diesem weg.

Ich möchte den "Gesamtwert" von X Stufen errechnen bei jeder Stufe verdoppelt sich der Wert

beispiel 30*2^Stufe = Wert der nächsten Stufe
30*2^(Stufe -1) = Wert der Aktuellen Stufe
usw

jetzt brauche ich eine Formel um Die Summe von 30*2^0 bis 30*2^X zu errechnen.

Die Normale Summenformel hilft mir da leider nicht weiter
(X/2(X+1) = SUMME von 0-X)

ich könnte das ganze da es in einem Programm eingebunden werden soll zwar auch mit einer Schleife lösen aber ich denke das es da eventuell noch eine Elegantere Lösung gibt, nur Leider fällt mir diese Momentan nicht ein.

mfg
Aradiv

 

[phil]

Mir fällt da die doch recht simple Lösung:

SUMME(i=0 bis x=obergrenze) (30*2^i)

ein. Ist aber so simpel, dass ich dran zweifel, dass du das meintest

 

[transversalis]

hm,

2[sup]0[/sup] + 2[sup]1[/sup] + 2[sup]2[/sup] + ... + 2[sup]n[/sup] = 2[sup]n+1[/sup] -1 ;

also sollte Deine Formel sein:

SUMME[sub] i=0-n[/sub] ( 30 * 2[sup]i[/sup] ) = 30 * ( 2[sup]n+1[/sup]-1 )