[Mathe] Mathe aufgabe Lösen?!

[Purepain]

Hi Leute
heut in der schule sind wir an dieser Aufgabe verweifelt.
http://www.mathepower.com/glbaumschreiben.php?gle=%3D[-[^[3][%28+%29[%2B[[2][x]][3]]]][%2B[^[9][%28+%29[%2B[x][2]]]][%28+%29[^[3][%28+%29[%2B[[2][x]][5]]]]]]][63]

Eigentlich ist sie nicht so schwer zu lösen über Logarithmus.
Aber wenn man die Gegenrechnung macht mit dem erhaltenem Ergebnis,
kommt nicht gleich 63 raus!
Als Ergebnis hatten wir x= -0,11

kann sich vielleicht mal jemand daran versuchen?

[razor9.1]

www.wolframalpha.com

[Purepain]

ja hat die aufgabe gerechnet aber das kann ich nicht nachvollziehen

also für die, die sie auch irgendwo eingeben wollen hier noch einmal ausgeschrieben.
3^(2x+3)-9^(x+2)+(3^(2x+5))=63

[smailies]

Zitat von Purepain

3^(2x+3)-9^(x+2)+(3^(2x+5))=63

Erster Schritt: 3^2x+3=3^2x*27
entsprechend: 9^x+2 = (3²)^(x+2)=3^2x*81
und 3^(2x+5)=3^2x*243

Das führt auf (3^2x)*189=63
teilen durch 189 liefert (3^2x)=1/3=3^(-1)
Exponentenvergleich bringt mit 2x=-1 die Lösung x=-0,5

[Purepain]

ok dann hätten wir zumindest mal die lösung ^^
wir sollten die aufgabe aber per Log berechnen
ob das nun sinn macht oder nicht sei mal dahin gestellt
vielleicht sieht von euch ja jemand den fehler ich schreibe mal bissl auf was ich bzw auch unsere Lehrerin gerechnet hat
3^(2x+3)-9^(x+2)+3^(2x+5)=63
3^(2x+3)-(3^(2x+4))+3^(2x+5)=(3^2)*7
nun alles nur 3^2 und die hoch 2 in den Nenner mit einrechnen ergibt
3^(2x+1)-(3^(2x+2)+3^(2x+3)=7
so nun Log
das ergibt dann
((2x+1)log3)-((2x+2)log3)+((2x+3)log3)=log7
log3 wegkürzen
(2x+1)-(2x+2)+(2x+3)=log7/log3
2x+2=log7/log3 = 0,11 ???!
ich hoffe ich hab mich nirgends vertippt

[smailies]

Wenn Du unbedingt logarithmieren möchtest, dann

Zitat von smailies

...
Das führt auf (3^2x)*189=63
teilen durch 189 liefert (3^2x)=1/3=3^(-1)

Und nun statt Exponentenvergleich halt auf beiden Seiten den ln...

2x*ln3=ln(-3)

[marac]

Man kann doch nicht einfach den Logarithmus aus einer Summe ziehen...
log(a) + log(b) = log(a*b)
Dementsprechend ist der Schritt von

3^(2x+1)-(3^(2x+2)+3^(2x+3)=7

zu

((2x+1)log3)-((2x+2)log3)+((2x+3)log3)=log7

einfach falsch...

Du musst erstmal 3^2x ausklammern, also

1:
2:
3*3^2x-9*3^2x+27*3^2x=7
21*3^2x=7

Wenn du jetzt unbedingt mit Logarithmus weitermachen willst/musst, kannst du das natürlich tun, aber nicht einfach bei der Summe jeden Summanden einzeln betrachten, das geht schief...

1:
2:
log(21) + 2x*log(3) = log(7)
x = log(7)-log(21) / (2*log(3)) = -0,5

#Edit: zu lange getippt

Übrigens lässt sich das hier

1:
x = log(7)-log(21) / (2*log(3))

nach obiger Produktregel auch noch schön vereinfachen:

1:
2:
3:
x = log(7)-log(3*7) / (2*log(3))
x = (log(7) - log(3) - log(7)) / (2*log(3))
x = -log(3) / (2*log(3)) = -1/2

dann braucht man nicht mal einen Taschenrechner...

[Purepain]

Ok ich danke euch für die Hilfe
werd mir das da mal genauer anschauen =)
und vor allem auf ein blatt schreiben dann versteht mans auch besser =)