[Physik] Hypothetische Physikfrage

[plueschnatter]

Ein Schütze schießt eine Gewehrkugel ab. Wie schnell muß die Kugel sein um die Erde zu umkreisen und wie lange dauert es, bis die Kugel den Schützen in den Hinterkopf trifft?


Achtung! Klar weiß ich, daß das in der realen Welt nicht möglich ist (Reibungskräfte, Erdkrümmung und so). Ich bin auf eure Antworten gespannt

[Loshai]

Ich werf mal meine Lösung von ca. 140 km/sek ein und gucke ob jemand auf das Selbe kommt

[tasi99]

Das Problem ist, dass man das ganze nicht wirklich als waagerechten Wurf behandeln kann, da sich das Projektil ähnlich wie ein Flugzeug verhält und durch die Luft "gleiten" kann. Würde man es dennoch damit probieren, dann hätte man folgende Formel:

v = s / (wurzel aus "2h / g")
v = 40.000.000m / 0.605782533s
v = 66.030.296 m/s
= ~ 237 Mio km/h

Wohlgemerkt bedeutet das nur, dass eine Kugel mindestens schnell sein müsste, um überhaupt nur 40.000km fliegen zu können, wenn man Luftwiderstand komplett außer Acht lässt. Sie würde dann aber wie gesagt nicht hinten im Kopf treffen, sondern würde genau an den Füßen der Person auf dem Boden laden. Ausgegangen bin ich von einer Abschusshöhe von 1.8m.

Daher müsste die Geschwindigkeit noch deutlich höher sein.

edit: Umrechnungsfehler.

[Loshai]

öh? Man behandelt das ganze doch einfach als schiefen Wurf ohne Luftwiderstand also geht von ner Parabel als Flugbahn aus. Bei 40.000 Km Erdumfang spielt dann 1 Meter Abschusshöhe auch keine Rolle mehr ...und maximal weit kommt man halt bei 45 Grad Abschusswinkel

[Renegade]

Ich habe es erst mit dem Waagerechten Wurf probiert, schließlich schießt ein Schütze ja waagerecht.

Da gibt es aber auch einige Probleme: Die Kugel müsste ja die Bahn konstant halten, und daher die senkrechte Abweichung gegen 0 gehen. Wenn ich das alles in die Formel einsetze kann ich Sie letzendlich nicht vernünftig auflösen.

Ich bleibe hängen bei 0 = g / v0²

Meine Vermutung daher: Die Geschwindigkeit müsste unendlich hoch sein.

Ich bin gespannt auf den richtigen Ansatz

[Pontius]

In dem beschriebenen Fall soll die Gewehrkugel doch immer in 1m Abstand zur Oberfläche fliegen?

Ergo wäre bei einer waagerechten Abschussbahn die Zentrifugalkraft der Kugel gleich ihrer Gewichtskraft.

F = m * g = m * v² / r

--> v = Wurzel (g * r) ~ 7,9km/s (die 1. kosmische Geschwindigkeit)

Für nen Äquator von rund 40000km wären das dann also rund 84 Minuten.

[tasi99]

Ich hab meinen Post mal editiert um es zu rechnen, wie ich es mit waagerechten Wurf gemacht hätte und selbst da ist die Geschwindkeit schon sehr hoch und die Kugel würde, wie schon geschrieben, nicht den Kopf treffen, sondern auf dem Boden landen.

Es ist aber richtig, dass das Projektil unendlich schnell sein müsste, um den Kopf zu treffen. Selbst wenn man sagt, dass die Kugel 5cm sinken dürfte um den Kopf immer noch zu treffen, dann könnte man zwar eine konkrete Geschwindkeit angeben, aber sinken würde die Kugel immer noch, da auf sie, sobald sie aus dem Gewehr draußen ist, die Gewichtskraft wirkt und sie deswegen auch direkt in Y-Richtung hin beschleunigt wird.

Edit:
Laut meiner Rechnung sollte sie etwa ~1400 Mio Km/h schnell sein, um nur 5cm an Höhe auf der Strecke zu verlieren. Da dies aber schneller als Lichtgeschwindkeitkeit ist, ist es wohl nicht so ganz machbar.

[plueschnatter]

@ Pontius, ich glaub, du bist schon ziemlich nah dran

[Loshai]

Zitat von plueschnatter

@ Pontius
Der Erdradius am Äquator beträgt 6.371 km. Ok, die Kugel kratzt nicht direkt auf dem Boden rum. Nehmen wir an der Schütze steht etwas erhöht und die Umlaufbahn beträgt ca. 6.400 km.

der Radius beträgt vielleicht 6371 km aber einmal rum ist der Umfang und der ist ca. 40.000 km

[plueschnatter]

Stimmt auch wieder, war in Mathe nie ein Genie...

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So meine lieben, ich muß euch gestehen, daß ich die selbe Frage auch schon mal ans ZDF geschrieben hab. Die Antwort könnt ihr hier nachlesen...

http://s10.directupload.net/images/u...5/tegdazeq.pdf

Viel Spaß... und vielleicht hab ich mal wieder eine hypothetische Frage an euch

[Pontius]

Zitat von plueschnatter

@ Pontius, ich glaub, du bist schon ziemlich nah dran

Was heisst ich bin nah dran? Abzüglich der Rundungsfehler ist es doch genau meine Rechnung...

@Loshai: Für die Geschwindigkeitsberechnung ist der Erdradius von Wichtigkeit, für die Flugdauerrechnung dann der Erdumfang.

@tasi99: Das Problem bei deiner Rechnung liegt bei deiner Höhe. Grob überschlagen fällt die Kugel ja 4 Erdradien (pro "Erdviertel" je 1x) - allerdings wäre dann die Lösung etwa 17,5 Km/s. Wahrscheinlich liegt es daran, dass beim schrägen Wurf die Kugel immer in Richtung "unten"/Erdmittelpunkt fliegt, bei der aufgeklappten Parabel hingegen nicht...

[tasi99]

Stimmt, hatte das als Ebene gedacht und nicht als Kugel und folglich dann auch nicht an die Zentripetalkraft gedacht.

[melmel]

Zitat von Pontius

Für die Geschwindigkeitsberechnung ist der Erdradius von Wichtigkeit, für die Flugdauerrechnung dann der Erdumfang.

Nur damit ich auch mitkomme: Gehst du davon aus, dass wir uns in einem idealen System befinden, das heißt, dass die Kugel die Erde unendlich oft umrunden könnte, wenn sie diese Geschwindigkeit hätte?
Im Umkehrschluss müsste das ja einerseits bedeuten, dass die Kugel auf die Erde fällt, wenn v kleiner wird, da dann ja F_f kleiner ist als F_g. Ist F_f größer als F_g (was ja passiert, wenn v größer ist als bei der Idealgeschwindigkeit) müsste die Kugel demnach aus der Kreisbahn um die Erdoberfläche "herausgeschossen" werden.

Seh ich das richtig? Würde mich über eine Antwort freuen, da ich Physik LK habe und mich sowas dem entsprechend interessiert!

[cygnus]

Zitat von plueschnatter

So meine lieben, ich muß euch gestehen, daß ich die selbe Frage auch schon mal ans ZDF geschrieben hab. Die Antwort könnt ihr hier nachlesen...

Das ist ja ne coole Antwort
Hätte ich nie gedacht dass die sowas beantworten

[Pontius]

Zitat von melmel

Nur damit ich auch mitkomme: Gehst du davon aus, dass wir uns in einem idealen System befinden, das heißt, dass die Kugel die Erde unendlich oft umrunden könnte, wenn sie diese Geschwindigkeit hätte?
Im Umkehrschluss müsste das ja einerseits bedeuten, dass die Kugel auf die Erde fällt, wenn v kleiner wird, da dann ja F_f kleiner ist als F_g. Ist F_f größer als F_g (was ja passiert, wenn v größer ist als bei der Idealgeschwindigkeit) müsste die Kugel demnach aus der Kreisbahn um die Erdoberfläche "herausgeschossen" werden.

Seh ich das richtig? Würde mich über eine Antwort freuen, da ich Physik LK habe und mich sowas dem entsprechend interessiert!

Natürlich ist es ein ideales System ohne Luftreibung (wurde ja auch vom Threadersteller zuvor ausgeschlossen). Im übrigen ist der Umkehrschluss richtig. Das Thema heisst im Grunde genommen "Kosmische Geschwindigkeiten" welche sich mit derjenigen Geschwindigkeiten befassen, die Anziehungskräfte von Erde, Sonne oder Galaxie zu verlassen.

Interessant für Schüler dazu sicherlich die Leifi-Seite der Pädagogik der TU München: http://www.leifiphysik.de/web_ph11/u...ndigkeiten.htm