[Mathe] Funktionsgleichung für eine Parabel

[winstown]

Hallo,
Hab zwar bischen im Internet geforscht aber nur ähnliche Themen gefunden...

Ich habe eine Parabel gegeben, welche f(x) bei +44 schneidet und die x-Achse bei 300 schneidet, hier ist auch der Scheitelpunkt der Parabel.

Ich war der Meinung der Ansatz mit (-(44/300)*X-300)² wäre schonmal richtig aber wenn ich das in ein Matheprogramm eingebe, sieht die Parabel nichtmal annährend dannach aus...

Kann da einer helfen?
Danke im voraus...

Gruß

[Pontius]

F(x) = a*x² + bx + c

Und dann hast die Bedingungen: F(0) = 44, F(300) = 0.
Dazu noch den Scheitelpunkt, welcher sich aus der Nullstelle der ersten Ableitung ergibt: F'(x) = 2a*x + b = 0 = F'(300)

Sollte es sich jedoch um Mathematik der Klassenstufe 9/10 handeln, dann wie folgt: Dein Denkfehler dürfte darin bestehen, dass bei die Parabel folgende Form hat: F(x) = a*(x-d)² + e mit dem Scheitelpunkt S (d|e). (Scheitelpunktsform)

Den Scheitelpunkt hast ja gegeben, und a ergibt sich, wenn du dann den Schnittpunkt mit der y-Achse (=F(0)) einsetzt und nach a auflöst...

[winstown]

Danke für die Antwort Pontius aber ich muss leider gestehen, dass ich davon nur den Anfang verstanden habe und damit nicht weiterkomme...

Die Aufgabe ist von einer Fachhochschule, sprich 11/12 Klasse...

Könnte einer die Lösung posten, dann wäre das vielleicht etwas leichter nach zu vollziehen?

Gruß

[Pontius]

Zitat von Pontius

F(x) = a*x² + bx + c

Und dann hast die Bedingungen: F(0) = 44, F(300) = 0.
Dazu noch den Scheitelpunkt, welcher sich aus der Nullstelle der ersten Ableitung ergibt: F'(x) = 2a*x + b = 0 = F'(300)

F(0) = 44 = a*0² + b*0 + c --> c = 44
F'(300) = 2a*300 + b = 0 --> b = -600a
F(300) = a*300² + 300b + 44 = 0

--> a = 44/90000; b = - 22/75

ergibt: F(x) = 44x²/90000 - 22x/75 + 44

Sollte es sich jedoch um Mathematik der Klassenstufe 9/10 handeln, dann wie folgt: Dein Denkfehler dürfte darin bestehen, dass bei die Parabel folgende Form hat: F(x) = a*(x-d)² + e mit dem Scheitelpunkt S (d|e). (Scheitelpunktsform)

Den Scheitelpunkt hast ja gegeben, und a ergibt sich, wenn du dann den Schnittpunkt mit der y-Achse (=F(0)) einsetzt und nach a auflöst...

Scheitelpunkt: (300|0) --> F(x) = a*(x-300)² + 0
F(0) = 44 --> 44 = a*(0-300)² --> a = 44/90000

also F(x) = 44/90000 * (x-300)² = 44/90000 * (x² - 600x + 90000) = 44x²/90000 - 22x/75 + 44

[winstown]

Zitat von Pontius

Scheitelpunkt: (300|0) --> F(x) = a*(x-300)² + 0
F(0) = 44 --> 44 = a*(0-300)² --> a = 44/90000

also F(x) = 44/90000 * (x-300)² = 44/90000 * (x² - 600x + 90000) = 44x²/90000 - 22x/75 + 44

Danke Pontius :-)

Kann das soweit zwar auch nachvollziehen aber sobald ich eine andere Parabel als Beispiel nehme, komm ich selbst nicht zurecht.
Kannst du so eine Rechnung nochmal für die gleiche Parabel, die bloß durch x=0, x=15 geht und den scheitelpunkt bei f(x)=44 hat, aufstellen??

Wäre dann ja F(0)=0 und F(300)=44...
da komme ich dann irgendwann bei 0x² an wenn ich nach diesem schema arbeite

[Pontius]

Zitat von winstown

Kannst du so eine Rechnung nochmal für die gleiche Parabel, die bloß durch x=0, x=15 geht und den scheitelpunkt bei f(x)=44 hat, aufstellen??

Die Parabel geht wahrscheinlich auf jeden Fall durch x=0 und x=15, meinst du y=0 und y=15? Oder ist damit gemeint, dass die Kurve die x-Achse bei 0 und 15 schneidet?

Wenn es so wäre, dann würde sich für den Scheitelpunkt die Koordinate x=7,5 ergeben (rein aus der Betrachtung, dass die Kurve Spiegelsymmetrisch zur Achse x=7,5 ist). --> Scheitelpunkt (7,5|44)

--> F(x) = a*(x-7,5)²+44

Und aus den Nullstelle x=0: F(0) = a*7,5² + 44 = 0 --> a= 176/225
Die Probe mit der zweiten Nullstelle x=15: F(15) = a*(15-7,5)² + 44 = a*7,5² + 44

Ergibt am Ende: F(x)= 176/225 * (x-7,5)² + 44

Oder habe ich es falsch verstanden?

[winstown]

Zitat von Pontius

Die Parabel geht wahrscheinlich auf jeden Fall durch x=0 und x=15, meinst du y=0 und y=15? Oder ist damit gemeint, dass die Kurve die x-Achse bei 0 und 15 schneidet?

Wenn es so wäre, dann würde sich für den Scheitelpunkt die Koordinate x=7,5 ergeben (rein aus der Betrachtung, dass die Kurve Spiegelsymmetrisch zur Achse x=7,5 ist). --> Scheitelpunkt (7,5|44)

--> F(x) = a*(x-7,5)²+44

Und aus den Nullstelle x=0: F(0) = a*7,5² + 44 = 0 --> a= 176/225Die Probe mit der zweiten Nullstelle x=15: F(15) = a*(15-7,5)² + 44 = a*7,5² + 44

Ergibt am Ende: F(x)= 176/225 * (x-7,5)² + 44

Oder habe ich es falsch verstanden?

Doch hast es richtig verstanden, wenn man -176/225 nimmt, passt auch der Graph, danke

Was ich noch nicht verstehe ist der rot markierte Teil.
Wenn ich die Formel umstelle, bekomme ich -44/56,25=a raus.

[Pontius]

Zitat von winstown

Doch hast es richtig verstanden, wenn man -176/225 nimmt, passt auch der Graph, danke

Was ich noch nicht verstehe ist der rot markierte Teil.
Wenn ich die Formel umstelle, bekomme ich -44/56,25=a raus.

Ja ja, so ist das mit den Flüchtigkeitsschreibfehlern
a muss natürlich negativ sein (und damit ist die Parabel nach unten geöffnet), sonst kann der Scheitelpunkt bei zwei Nullstellen nicht überhalb der x-Achse sein.

[winstown]

ah und merke grad, dass 176/225 das selbe ist wie 44/56.25

danke nochmal

[neuerpc]

Ich hätte noch einen einfachen Weg:
Pn1(300/0)
Ps(0/44)

Scheitelform:
y = a (x - xs) ^ 2 + ys
y = a (x - 0) ^ 2 + 44 | Scheitelpunktswerte eingesetzt
0 = a ( 300 - 0) ^ 2 + 44 | Werte eines Punktes eingesetzt (hier Nullstelle)
0 = 90000a + 44

-44/90000 = a

y = -44/90000 (x - 0) ^ 2 + 44

Jetzt brauchst du es nur noch, falls nötig, vereinfachen und in die Normalform bringen.

[winstown]

Zitat von neuerpc

Ich hätte noch einen einfachen Weg:
Pn1(300/0)
Ps(0/44)

Scheitelform:
y = a (x - xs) ^ 2 + ys
y = a (x - 0) ^ 2 + 44 | Scheitelpunktswerte eingesetzt
0 = a ( 300 - 0) ^ 2 + 44 | Werte eines Punktes eingesetzt (hier Nullstelle)
0 = 90000a + 44

-44/90000 = a

y = -44/90000 (x - 0) ^ 2 + 44

Jetzt brauchst du es nur noch, falls nötig, vereinfachen und in die Normalform bringen.

Fehlt bei dir nicht noch b? Oder täusch ich mich?

[AndyH]

Zitat von winstown

Fehlt bei dir nicht noch b? Oder täusch ich mich?

Bei der Scheitelform gibts nur a

[winstown]

Ok, danke euch beiden